Autor Tema: Cómo calcular 10^10^123

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17 Octubre, 2009, 09:38 pm
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bolorsociedad

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¡Hola!

Soy nuevo en este foro así que disculpen si me equivoco al situar los posts...

El problema que tengo es que no encuentro el modo de calcular \( (10^{10})^{123} \)

¿Alguna idea?

Gracias de antemano
"El segundo es simplemente el primero de los perdedores"
-- Anónimo

17 Octubre, 2009, 09:41 pm
Respuesta #1

argentinator

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Tenés que usar la propiedad de potencia de potencia, que dice que los exponentes se multiplican. Luego:

\( (10^{10})^{123}=10^{10\cdot123}=10^{1230} \)

que es un 1 seguido de 1230 ceros.


17 Octubre, 2009, 09:42 pm
Respuesta #2

bolorsociedad

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-- Anónimo

20 Octubre, 2009, 08:00 pm
Respuesta #3

bolorsociedad

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perdona, lo escribí mal...

lo que quiero calcular es:

\(
10^{10^{123}}
 \)
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-- Anónimo

20 Octubre, 2009, 08:58 pm
Respuesta #4

topo23

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Pues, entonces es un 1 seguido de \( 10^{1230} \) ceros.

Obviamente es un numero muy grande.

Pero sospecho que es posible que el ejercicio que quieres resolver no es solo calcular dicho numero, dependiendo de lo que quieras hacer a veces es posible resolver dichos ejercicio sin la necesidad de calcular numeros muy grandes.
.

20 Octubre, 2009, 09:01 pm
Respuesta #5

Fernando Revilla

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Añadir que en general \( a^{\;(b^{\;c})}\neq{(a^b)}^c \). Cuando se escribe \( a^{\;b^{\;c}} \) se toma como convenio que es \( a^{\;(b^{\;c})} \).

Saludos.

20 Octubre, 2009, 09:10 pm
Respuesta #6

bolorsociedad

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Pues, entonces es un 1 seguido de \( 10^{1230} \) ceros.

Obviamente es un numero muy grande.

Pero sospecho que es posible que el ejercicio que quieres resolver no es solo calcular dicho numero, dependiendo de lo que quieras hacer a veces es posible resolver dichos ejercicio sin la necesidad de calcular numeros muy grandes.

Ya, eso ya sé, pero lo que quiero es cómo calcular el número exacto. He hecho un programa en Visual Basic pero el número es tan grande que no me da la memoria. ¿Sabes cómo hacerlo?

Gracias de todas formas
"El segundo es simplemente el primero de los perdedores"
-- Anónimo

20 Octubre, 2009, 10:28 pm
Respuesta #7

topo23

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Como pusiste la pregunta en el foro de Escuela Secundaria pense que deberia ser algun ejercicio relacionado...

Si lo que quieres es saber como programar esto en una computadora te sugiero usar un lenguaje que soporte numeros con precision arbitraria: mathematica, python, lisp, etc. Puedes buscar si existen algunas librerias con rutinas de precision arbitraria para visual basic.

Estas librerias de precision arbitraria suelen usar algoritmos mas complejos (aqui hay una lista de algunos de estos algoritmos http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication_algorithm).


Pero realmente el numero que quieres calcular es muy muy muy grande.

De todos modos si quieres calcular el numero \( 10^{10^{123}} \) este va a ocupar en total \( \log_2(10^{10^{123}}) \approx 3.32192809 \times 10^{123} \), teniendo en cuenta que 1 terabyte son \( 8 \times 2^{40}\approx 8.79609302\times 10^{12} \) vas a necesitar \( 3.776595 \times 10^{110} \) de estos discos duros de 1TB.
.

21 Octubre, 2009, 04:14 am
Respuesta #8

Don Equis

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O puede utilizar puntos flotantes en base 10... más aún, puede hacer esto en el exponente. :P
I believe a leaf of grass is no less than the journey-work of the stars.

 \( e^{i\pi}+1=0 \)

21 Octubre, 2009, 07:02 am
Respuesta #9

topo23

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O puede utilizar puntos flotantes en base 10... más aún, puede hacer esto en el exponente. :P

En un mensaje anterior dijo que lo queria calcular de manera exacta, como un punto flotante tiene una cantidad "chica" de bits en comparacion con el numero buscado (52 para los de doble precision) es muy poco para guardar semejante numero.

Mas aun, como un numero en doble precision tiene que tener un exponente menor que 384 que es muuucho mas chico que \( 10^{123} \). Tampoco sirve de mucho usar un numero de punto flotante de cuadruple precision pues su exponente debe ser en valor absoluto menor de 6144.
.