Faltaría ver cómo determinamos N para que cuando llegamos al error que necesitamos se corte el bucle y nos tire el resultado.
Lo único que se me ocurre para ésto es:
a) Tener una aproximación mejor de Pi que la que estamos calculando y compararlas para establecer con qué error estamos trabajando.
b) Generar, mediante otro procedimiento (no sé cuál), una aproximación de Pi mejor y compararla con la que obtuvimos, algo parecido a la idea anterior, excepto porque la aproximación "más aproximada" la generamos en el momento y no la tenemos almacenada en un archivo externo.
Me parece mejor la primera idea porque implica menos trabajo para el procesador, y un menor tiempo de respuesta en el resultado.
Si se te ocurre algo, o el profesor te explica cómo hacerlo contame

Saludos.
PD: para a) capáz que te interesen estos
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