Autor Tema: Serie mas igualada

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08 Agosto, 2022, 11:21 pm
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dostoyevski

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
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hola, estoy diseñando un programa informatico para repartir herencias, y necesito saber que formula aplicar para resolver este problema. Tengo 6 series de tres numeros y queria obtener el que este mejor repartido. Cada numero de la serie representa la cantidad que se lleva cada heredero y tiene que ser el que mejor repartido este de todos, es decir que todos los herederos salgan lo menos perjudicados posibles. Las series son estas:
{1, 3, 11}
{1, 4, 10}
{1, 6, 8}
{2, 4, 9}
{1, 5, 9}
{2, 3, 10}

y la que necesito es la {2,4,9} porque es la que mas favorece a todos los herederos. Ahora lo que necesito es una formula para obtener ese array. He probado con esta : sumatorio(xi-media)²  pero obtengo como resultado la serie {1,5,9}. ¿que formula hay que aplicar para obtener la serie {2,4,9}?
Un saludo.

09 Agosto, 2022, 12:19 am
Respuesta #1

sugata

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Yo quitaría primero todas las que una persona obtiene un 1, quedando dos con una persona con un 2.
De esas dos la que tenga menor máximo.

09 Agosto, 2022, 01:21 am
Respuesta #2

Masacroso

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hola, estoy diseñando un programa informatico para repartir herencias, y necesito saber que formula aplicar para resolver este problema. Tengo 6 series de tres numeros y queria obtener el que este mejor repartido. Cada numero de la serie representa la cantidad que se lleva cada heredero y tiene que ser el que mejor repartido este de todos, es decir que todos los herederos salgan lo menos perjudicados posibles. Las series son estas:
{1, 3, 11}
{1, 4, 10}
{1, 6, 8}
{2, 4, 9}
{1, 5, 9}
{2, 3, 10}

y la que necesito es la {2,4,9} porque es la que mas favorece a todos los herederos. Ahora lo que necesito es una formula para obtener ese array. He probado con esta : sumatorio(xi-media)²  pero obtengo como resultado la serie {1,5,9}. ¿que formula hay que aplicar para obtener la serie {2,4,9}?
Un saludo.

Tendrás primero que especificar mejor que significa para ti "mejor repartido" y "menor perjuicio para cada heredero". Una vez definido eso con precisión encontrar una fórmula para hallar la mejor tupla de números será sencillo.

09 Agosto, 2022, 01:32 am
Respuesta #3

geómetracat

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No hay una respuesta exacta hasta que no específiques exactamente qué requisitos quieres, pero sí te puedo dar algunas indicaciones.

El problema de cómo de equitativamente está distribuida una cantidad entre una serie de personas es un problema bien estudiado en estadística económica bajo el nombre de "medidas de concentración" o "medidas de desigualdad". Hay varios indicadores (no equivalentes) que puedes calcular que te dicen cómo de bien repartida está una cantidad entre varias personas.
El más famoso seguramente sea el índice de Gini (puedes buscar la fórmula por internet).

Otra muy sencilla de calcular con un programa es la entropía de la distribución. Se calcula de la siguiente manera:
\( S=-\sum_{i=1}^n p_i \log p_i \)
donde hay una cantidad \( T \) a repartir entre \( n \) personas y \( p_i \) es la proporción que se lleva la persona \( i \)-ésima (es decir, si la persona \( i \)-ésima se lleva \( t_i \) tienes que \( p_i=\frac{t_i}{T} \).
Por ejemplo, para la distribución primera que das, \( (1,3,11) \), como el total a repartir es \( 15 \), tendrías \( p_1=\frac{1}{15} \), \( p_2=\frac{3}{15} \) y \( p_3=\frac{11}{15} \). Y su entropía sería:
\( S=-p_1\log p_1 -p_2\log p_2 - p_3\log p_3 \approx 0.72987 \).
Si usamos el criterio de la entropía, cuanto mayor la entropía, más equitativamente estará distribuida la cantidad total entre las diversas personas. Por tanto, debes calcular la entropía de todas las distribuciones posibles y tomar la mayor. En este caso se obtiene que la mejor distribución de las que das es la \( (2,4,9) \), que coincide con lo que esperabas.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

09 Agosto, 2022, 01:35 am
Respuesta #4

feriva

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hola, estoy diseñando un programa informatico para repartir herencias, y necesito saber que formula aplicar para resolver este problema. Tengo 6 series de tres numeros y queria obtener el que este mejor repartido. Cada numero de la serie representa la cantidad que se lleva cada heredero y tiene que ser el que mejor repartido este de todos, es decir que todos los herederos salgan lo menos perjudicados posibles. Las series son estas:
{1, 3, 11}
{1, 4, 10}
{1, 6, 8}
{2, 4, 9}
{1, 5, 9}
{2, 3, 10}

y la que necesito es la {2,4,9} porque es la que mas favorece a todos los herederos. Ahora lo que necesito es una formula para obtener ese array. He probado con esta : sumatorio(xi-media)²  pero obtengo como resultado la serie {1,5,9}. ¿que formula hay que aplicar para obtener la serie {2,4,9}?
Un saludo.

Yo haría esto:

Están ordenados de menor a mayor; de izquierda a derecha. Entonces es muy fácil tomar el mayor elemento del array y restarle el más pequeño. Luego, al de en medio le restas el más pequeño también. Por último, tomas el de en medio y se lo restas al mayor. Y, una vez hecho todo eso, sumas los tres resultados y guardas ese total resultante en una variable asociada al array.

Así, haces lo mismo con cada lista guardando también el total asociado a cada una.

El total que da el valor más pequeño creo que es el asociado al array de la herencia mejor repartida (al menos en cierto sentido; en este caso creo que funciona si no me he equivocado al contar).

Saludos.

10 Agosto, 2022, 11:35 am
Respuesta #5

dostoyevski

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el problema es que no siempre van a ser 3 elementos en cada serie. Dependiendo del numero de herederos habra mas o menos. En este caso son 3 herederos pero en el caso de que haya mas ya no podre hacer eso que tu comentas. La formula que yo he aplicado es la de la dispersion de cada serie. No se si habra otra formula para obtener dicho resultado.
Un saludo.

10 Agosto, 2022, 11:37 am
Respuesta #6

dostoyevski

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No hay una respuesta exacta hasta que no específiques exactamente qué requisitos quieres, pero sí te puedo dar algunas indicaciones.

El problema de cómo de equitativamente está distribuida una cantidad entre una serie de personas es un problema bien estudiado en estadística económica bajo el nombre de "medidas de concentración" o "medidas de desigualdad". Hay varios indicadores (no equivalentes) que puedes calcular que te dicen cómo de bien repartida está una cantidad entre varias personas.
El más famoso seguramente sea el índice de Gini (puedes buscar la fórmula por internet).

Otra muy sencilla de calcular con un programa es la entropía de la distribución. Se calcula de la siguiente manera:
\( S=-\sum_{i=1}^n p_i \log p_i \)
donde hay una cantidad \( T \) a repartir entre \( n \) personas y \( p_i \) es la proporción que se lleva la persona \( i \)-ésima (es decir, si la persona \( i \)-ésima se lleva \( t_i \) tienes que \( p_i=\frac{t_i}{T} \).
Por ejemplo, para la distribución primera que das, \( (1,3,11) \), como el total a repartir es \( 15 \), tendrías \( p_1=\frac{1}{15} \), \( p_2=\frac{3}{15} \) y \( p_3=\frac{11}{15} \). Y su entropía sería:
\( S=-p_1\log p_1 -p_2\log p_2 - p_3\log p_3 \approx 0.72987 \).
Si usamos el criterio de la entropía, cuanto mayor la entropía, más equitativamente estará distribuida la cantidad total entre las diversas personas. Por tanto, debes calcular la entropía de todas las distribuciones posibles y tomar la mayor. En este caso se obtiene que la mejor distribución de las que das es la \( (2,4,9) \), que coincide con lo que esperabas.
ese signo menos delante del sumatorio ¿indica que son las restas en lugar de las sumas? Y tambien, ¿los logaritmos son neperianos o decimales?

10 Agosto, 2022, 11:43 am
Respuesta #7

dostoyevski

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No hay una respuesta exacta hasta que no específiques exactamente qué requisitos quieres, pero sí te puedo dar algunas indicaciones.

El problema de cómo de equitativamente está distribuida una cantidad entre una serie de personas es un problema bien estudiado en estadística económica bajo el nombre de "medidas de concentración" o "medidas de desigualdad". Hay varios indicadores (no equivalentes) que puedes calcular que te dicen cómo de bien repartida está una cantidad entre varias personas.
El más famoso seguramente sea el índice de Gini (puedes buscar la fórmula por internet).

Otra muy sencilla de calcular con un programa es la entropía de la distribución. Se calcula de la siguiente manera:
\( S=-\sum_{i=1}^n p_i \log p_i \)
donde hay una cantidad \( T \) a repartir entre \( n \) personas y \( p_i \) es la proporción que se lleva la persona \( i \)-ésima (es decir, si la persona \( i \)-ésima se lleva \( t_i \) tienes que \( p_i=\frac{t_i}{T} \).
Por ejemplo, para la distribución primera que das, \( (1,3,11) \), como el total a repartir es \( 15 \), tendrías \( p_1=\frac{1}{15} \), \( p_2=\frac{3}{15} \) y \( p_3=\frac{11}{15} \). Y su entropía sería:
\( S=-p_1\log p_1 -p_2\log p_2 - p_3\log p_3 \approx 0.72987 \).
Si usamos el criterio de la entropía, cuanto mayor la entropía, más equitativamente estará distribuida la cantidad total entre las diversas personas. Por tanto, debes calcular la entropía de todas las distribuciones posibles y tomar la mayor. En este caso se obtiene que la mejor distribución de las que das es la \( (2,4,9) \), que coincide con lo que esperabas.

vale perfecto esta formula me funciono: \( S=-\sum_{i=1}^n p_i \log p_i \)

10 Agosto, 2022, 01:08 pm
Respuesta #8

geómetracat

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ese signo menos delante del sumatorio ¿indica que son las restas en lugar de las sumas?
Sí.
Citar
Y tambien, ¿los logaritmos son neperianos o decimales?
Es indiferente mientras uses siempre el mismo, ya que lo usas solo para comparar. La diferencia entre usar logaritmo neperiano o decimal (o binario) es únicamente que estás expresando la entropía en unidades distintas.
vale perfecto esta formula me funciono: \( S=-\sum_{i=1}^n p_i \log p_i \)
Me alegro de que te sirviera.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

10 Agosto, 2022, 02:01 pm
Respuesta #9

feriva

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el problema es que no siempre van a ser 3 elementos en cada serie. Dependiendo del numero de herederos habra mas o menos. En este caso son 3 herederos pero en el caso de que haya mas ya no podre hacer eso que tu comentas.
Un saludo.

Claro que puedes, empleo el concepto de combinación.

\( \{a,b,c,d\}
  \)

Entonces considero las distancias del primero con los que tienen más que él

\( b-a;c-a;d-a
  \)

Lo mismo con el segundo

\( c-b;d-b
  \)

y con el tercero

\( d-c
  \).

La suma de todas las distancias, si es pequeña respecto de otras listas o conjuntos, indica que está mejor repartido en ese sentido.

Se puede buscar un segundo criterio para unir a éste, porque en tu ejemplo hay dos con el mismo valor. Entonces, lo que digo, creo que vale aunque no sea suficiente (no me di cuenta de que había 2 con el mismo valor, era muy de noche).

Saludos.