Autor Tema: Ecuación Matricial

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02 Julio, 2022, 02:00 pm
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LeandroR

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Buen día, llevo 2 días cabezeandome con este ejercicio.

Me podrían ayudar porfavor ?

Citar
Determine \( X\in M_3(\mathbb{R}) \)  tal que:

\[ \left(AX^T B\right)^{-1}=B \]

Sabiendo que:

\[ A=\begin{bmatrix}{1}&{1}&{1}\\{0}&{1}&{-1}\\{0}&{0}&{2}\end{bmatrix}\qquad B=\begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}\\{0}&{-1}&{0}\\{0}&{1}&{1}\end{bmatrix} \]


02 Julio, 2022, 03:29 pm
Respuesta #1

ingmarov

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Hola Leandro, bienvenido

Por esta vez he corregido tu mensaje para el problema se pueda leer directamente en el mensaje. Procura leer las reglas del foro y el tutorial de LaTeX.

En cuanto al problema, veamos

\[ \left(AX^T B\right)^{-1}=B \]


\[ \Rightarrow{\color{blue}\left(AX^T B\right)}\left(AX^T B\right)^{-1}={\color{blue}\left(AX^T B\right)}B \]

\[ =I={\color{black}\left(AX^T B\right)}B \]


\[ \Rightarrow I{\color{blue}}B^{-1}=\left(AX^T B\right)B{\color{blue}}B^{-1} \]

\[ ={\color{black}}B^{-1}=\left(AX^T B\right)I \]

\[ ={\color{black}}B^{-1}=AX^T B \]


\[ \Rightarrow B^{-1}{\color{blue}B^{-1}}=AX^T B{\color{blue} B^{-1}} \]

\[ = (B^{-1})^2=AX^T \]



\[ \Rightarrow {\color{blue} A^{-1}}(B^{-1})^2={\color{blue} A^{-1}}AX^T \]

\[ = {\color{blue} A^{-1}}(B^{-1})^2=X^T \]


\[ \therefore\qquad X=\left(A^{-1}(B^{-1})^2\right)^T \]


Solo falta que hagas esas operaciones, las de la última linea.


Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

02 Julio, 2022, 07:14 pm
Respuesta #2

LeandroR

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Hola Leandro, bienvenido

Por esta vez he corregido tu mensaje para el problema se pueda leer directamente en el mensaje. Procura leer las reglas del foro y el tutorial de LaTeX.

En cuanto al problema, veamos

\[ \left(AX^T B\right)^{-1}=B \]


\[ \Rightarrow{\color{blue}\left(AX^T B\right)}\left(AX^T B\right)^{-1}={\color{blue}\left(AX^T B\right)}B \]

\[ =I={\color{black}\left(AX^T B\right)}B \]


\[ \Rightarrow I{\color{blue}}B^{-1}=\left(AX^T B\right)B{\color{blue}}B^{-1} \]

\[ ={\color{black}}B^{-1}=\left(AX^T B\right)I \]

\[ ={\color{black}}B^{-1}=AX^T B \]


\[ \Rightarrow B^{-1}{\color{blue}B^{-1}}=AX^T B{\color{blue} B^{-1}} \]

\[ = (B^{-1})^2=AX^T \]



\[ \Rightarrow {\color{blue} A^{-1}}(B^{-1})^2={\color{blue} A^{-1}}AX^T \]

\[ = {\color{blue} A^{-1}}(B^{-1})^2=X^T \]


\[ \therefore\qquad X=\left(A^{-1}(B^{-1})^2\right)^T \]


Solo falta que hagas esas operaciones, las de la última linea.


Saludos

Muy agradecido compañero, perdón por la mala redacción del post.