Autor Tema: Cilindro

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04 Mayo, 2022, 08:18 pm
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petras

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En el cilindro, MNPQ es una región cuadrada de lado 10m, calcula el volumen del cilindro, si: NQ=2.
(S:250\( \pi) \)

Si PMNQ es un cuadrado, la cifra está completamente desproporcionada.

PQ sería igual a MN=10
 pero no puedo ver las otras dimensiones del cilindro


05 Mayo, 2022, 12:04 am
Respuesta #1

martiniano

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Hola.

Es cierto que el dibujo no es muy afortunado.

A mí el desarrollo de la superficie lateral del cilindro me queda así.


Es decir, un cuadrado de lado \[ 2\pi r \] donde \[ r \] es el radio del cilindro. Por lo que la altura del cilindro será también \[ h=2\pi r \].

Para encontrar ese radio aplica Pitágoras a los triángulos \[ MNQ \] y \[ NN_2Q \]. De donde:

\[ MN^2+MQ^2=NN_2^2+N_2Q^2\;\Rightarrow{\;}200=4\pi^2r^2+2^2 \]

Y de aquí sacas el radio, luego la altura y con ello ya el volumen. No parece que esto coincida con la solución ofrecida...

Un saludo.

05 Mayo, 2022, 02:20 am
Respuesta #2

petras

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Hola.

Es cierto que el dibujo no es muy afortunado.

A mí el desarrollo de la superficie lateral del cilindro me queda así.


Es decir, un cuadrado de lado \[ 2\pi r \] donde \[ r \] es el radio del cilindro. Por lo que la altura del cilindro será también \[ h=2\pi r \].

Para encontrar ese radio aplica Pitágoras a los triángulos \[ MNQ \] y \[ NN_2Q \]. De donde:

\[ MN^2+MQ^2=NN_2^2+N_2Q^2\;\Rightarrow{\;}200=4\pi^2r^2+2^2 \]

Y de aquí sacas el radio, luego la altura y con ello ya el volumen. No parece que esto coincida con la solución ofrecida...

Un saludo.

Gracias pero una duda: no entendí porque la altura del cilindro es de \[ 2\pi r \]

05 Mayo, 2022, 05:25 am
Respuesta #3

martiniano

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Hola.

El desarrollo de la cara lateral de un cilindro es siempre un rectángulo cuya base es el perímetro de la base del cilindro, es decir, \[ 2\pi r \], y cuya altura es la altura del cilindro, llamémosla \[ h \].

Por otro lado, si existen cuatro puntos cada uno en uno de los lados de ese rectángulo que son vértices de un cuadrado, entonces el desarrollo debe ser también un cuadrado. Y de aquí que \[ h=2\pi r \].

Un saludo.

05 Mayo, 2022, 06:15 am
Respuesta #4

hméndez

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Hola.

El desarrollo de la cara lateral de un cilindro es siempre un rectángulo cuya base es el perímetro de la base del cilindro, es decir, \[ 2\pi r \], y cuya altura es la altura del cilindro, llamémosla \[ h \].

Por otro lado, si existen cuatro puntos cada uno en uno de los lados de ese rectángulo que son vértices de un cuadrado, entonces el desarrollo debe ser también un cuadrado. Y de aquí que \[ h=2\pi r \].

Un saludo.

Sí. A mi me da un cuadrado de lado 14 m. Un radio igual  \( \displaystyle\frac{7}{\pi}  \) m. Por tanto un volumen igual a \( \displaystyle\frac{686}{\pi} \) m^3.

Saludos.

05 Mayo, 2022, 01:42 pm
Respuesta #5

petras

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Hola.

El desarrollo de la cara lateral de un cilindro es siempre un rectángulo cuya base es el perímetro de la base del cilindro, es decir, \[ 2\pi r \], y cuya altura es la altura del cilindro, llamémosla \[ h \].

Por otro lado, si existen cuatro puntos cada uno en uno de los lados de ese rectángulo que son vértices de un cuadrado, entonces el desarrollo debe ser también un cuadrado. Y de aquí que \[ h=2\pi r \].

Un saludo.

Sí. A mi me da un cuadrado de lado 14 m. Un radio igual  \( \displaystyle\frac{7}{\pi}  \) m. Por tanto un volumen igual a \( \displaystyle\frac{686}{\pi} \) m^3.

Saludos.

Muchas gracias. También había encontrado este valor. La Altura, puedo demostrar a través de la congruencia de triangulos que será el mismo valor que la base correcto?

Saludos!

06 Mayo, 2022, 10:05 am
Respuesta #6

Luis Fuentes

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Hola

Muchas gracias. También había encontrado este valor. La Altura, puedo demostrar a través de la congruencia de rectángulos que será el mismo valor que la base correcto?

Si. La cosa es que si un cuadrado está inscrito en un réctangulo, necesariamente éste también es un cuadrado.

Saludos.