[Hola que tal]

Dada una recta proyectiva $$r$$, demuestra o refuta si existe alguna proyectividad $$\psi: r \to r$$ de manera que  $$\psi \neq id$$, $$\psi^2 \neq id$$ pero $$\psi^3 = id$$.

[Luis Fuentes]

Hola

Dada una recta proyectiva $$r$$, demuestra o refuta si existe alguna proyectividad $$\psi: r \to r$$ de manera que  $$\psi \neq id$$, $$\psi^2 \neq id$$ pero $$\psi^3 = id$$.

Dados dos tripletas de puntos distintos (dos referencias proyectivas) \( \{A_1,A_2,A_3\} \) y \( \{B_1,B_2,B_3\} \) siempre existe una proyectividad que lleva \( A_i \) en \( B_i \). Además una proyectividad queda inequívocamente determinada si fijamos como actúa sobre una referencia proyectiva.

Entonces dada una referencia \( \{A_1,A_2,A_3\} \) puedes definir:

\( \psi(A_1)=A_2,\quad \psi(A_2)=A_3,\quad \psi(A_3)=A_1 \)

Comprueba que cumple lo pedido.

Saludos.