Autor Tema: Triángulo equilátero con vértices sobre rectas paralelas.

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02 Noviembre, 2021, 01:54 pm
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martiniano

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Hola.

Hoy me ha dado por digitalizar este problema relativo a estos apuntes.

Sean tres rectas del espacio paralelas dos a dos. Hallar el lado del triángulo equilátero cuyos vértices están sobre las rectas.

Spoiler
En caso de que las tres rectas sean coplanarias, se traza un segmento de un punto \[ A \] de una de ellas (\[ r \]) a otro punto \[ B \] de otra de las rectas (\[ s \]). Luego se halla la intersección \[ F \] de \[ AB \] con la tercera recta (t) y se traza un triángulo equilátero de lado \[ AB \] con tercer vértice en \[ V \]. El ángulo \[ \widehat{BVF} \] es el que formará la recta \[ t \] con el lado del triángulo que une sus vértices de \[ t \] y \[ s \].


En otro caso, considerar la proyección de las rectas sobre un plano perpendicular a las mismas. Entonces, la circunferencia inscrita al triángulo se proyecta como una elipse tangente a los lados del triángulo en sus puntos medios. Para hallar tal elipse se puede proceder de la manera que se explica aquí. El semieje mayor de esa elipse es el radio de la circunferencia inscrita del triángulo buscado. A partir de ahí ya está todo hecho.

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Un saludo.