[cristianoceli]

Hola necesito ayuda con este ejercicio sobretodo la parte a:

Sea $$\mathcal{B}_\mathbb{R}$$ el $$\sigma-algebra$$ Bolereiana en $$\mathbb{R}$$ y sea  $$\mu :  \mathcal{B}_\mathbb{R} \rightarrow{} \mathbb{R}_{+}$$  una medida finita . Para cada $$x \in \mathbb{R}$$ defina

                                   $$f_{\mu} := \mu((- \infty,x]) $$

Pruebe que:

a) $$f_{\mu}$$ es una función monotona no-drececiente

b) $$\mu((a,b]) = f_{\mu}(b)-  f_{\mu}(a)$$ Para cada $$a,b \in \mathbb{R}$$

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Hola necesito ayuda con este ejercicio sobretodo la parte a:

Sea $$\mathcal{B}_\mathbb{R}$$ el $$\sigma-algebra$$ Bolereiana en $$\mathbb{R}$$ y sea  $$\mu :  \mathcal{B}_\mathbb{R} \rightarrow{} \mathbb{R}_{+}$$  una medida finita . Para cada $$x \in \mathbb{R}$$ defina

                                   $$f_{\mu} := \mu((- \infty,x]) $$

Pruebe que:

a) $$f_{\mu}$$ es una función monotona no-drececiente

Ten en cuenta que si \( a<b \):

\( f_\mu(b)-f_\mu(a)=\mu((-\infty,b])-\mu(-\infty,a])=\mu((-\infty,a]\cup (a,b])-\mu(-\infty,a] \)

Aplica la aditividad de la medida y termina.

b) $$\mu((a,b]) = f_{\mu}(b)-  f_{\mu}(a)$$ Para cada $$a,b \in \mathbb{R}$$

Sale de lo anterior.

Saludos.

[cristianoceli]

Hola

Hola necesito ayuda con este ejercicio sobretodo la parte a:

Sea $$\mathcal{B}_\mathbb{R}$$ el $$\sigma-algebra$$ Bolereiana en $$\mathbb{R}$$ y sea  $$\mu :  \mathcal{B}_\mathbb{R} \rightarrow{} \mathbb{R}_{+}$$  una medida finita . Para cada $$x \in \mathbb{R}$$ defina

                                   $$f_{\mu} := \mu((- \infty,x]) $$

Pruebe que:

a) $$f_{\mu}$$ es una función monotona no-drececiente

Ten en cuenta que si \( a<b \):

\( f_\mu(b)-f_\mu(a)=\mu((-\infty,b])-\mu(-\infty,a])=\mu((-\infty,a]\cup (a,b])-\mu(-\infty,a] \)

Aplica la aditividad de la medida y termina.

b) $$\mu((a,b]) = f_{\mu}(b)-  f_{\mu}(a)$$ Para cada $$a,b \in \mathbb{R}$$

Sale de lo anterior.

Saludos.

Muchas gracias lo intentaré.


Saludos