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Mensajes - feriva

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1
Un elefante y un ratón pesan 1001 kg juntos, El elefante pesa 1000 kg más que el ratón.
¿Cuánto pesa el ratón?





A pesar de las respuestas de ecuaciones


Yo digo que la respuesta a este problema es........... que tiene soluciones infinitas.

El resto de gente afirma que sólo puede pesar 500 gramos.




Perooooo en el Problema pone que juntos pesan 1001kg.

Si el ratón pesase 200 gramos y el elefante 1000 kilos y 800 gramos.




Seguiría pesando 1000 kg más que el ratón, pesaría 1000 kg más y además 800 gramos.

Nunca dice que pesa justo 1000kg de más, si no que pesa 1000kg más que el ratón

Hombre, si no sobreentendemos que es justamente 1000 kilos más, sí; pero es que eso se puede hacer con la mayoría de los problemas, no sólo con éste. Hay que sobreentender que se refiere a la cantidad justa.

Saludos.

2
Propuestos por todos / Re: Puertas de un palacio
« en: 25 Septiembre, 2022, 09:53 pm »
Hola

 Pero feriva:

Spoiler
La razón es porque es un palacio.
Supongamos que sólo hay dos habitaciones. Si se comunican mediante una sola puerta y solamente uno de los cuartos se comunica con el exterior mediante una puerta, la cantidad de puertas sería 2, par, pero al exterior sólo da una, impar.

Pero se entiende que los palacios tienen muchas habitaciones.

Según veo ahora la resolución de Geómetracat, se debe entender que sólo hay una puerta; pero el texto no lo deja claro del todo al decir  "y algunas también tienen puerta que da al exterior"

 Lo que dice el enunciado es que "El número total de puertas que tiene cada estancia es par. En tu ejemplo esa premisa no se cumple.
[cerrar]

Saludos.

Sí, había creído leer otra cosa.

Muchas gracias, Luis.

3
Propuestos por todos / Re: Puertas de un palacio
« en: 25 Septiembre, 2022, 05:30 pm »
Spoiler

La razón es porque es un palacio.
Supongamos que sólo hay dos habitaciones. Si se comunican mediante una sola puerta y solamente uno de los cuartos se comunica con el exterior mediante una puerta, la cantidad de puertas sería 2, par, pero al exterior sólo da una, impar.

Pero se entiende que los palacios tienen muchas habitaciones.

Según veo ahora la resolución de Geómetracat, se debe entender que sólo hay una puerta; pero el texto no lo deja claro del todo al decir  "y algunas también tienen puerta que da al exterior"
[cerrar]

4
Lógica / Re: Verdadero o Falso?
« en: 25 Septiembre, 2022, 04:25 pm »
Hola

Bien. Pero lo que yo quería conseguir (y que no consigo) aparte de la expresión del problema, es escribir otra donde, por medio de algún o algunos símbolos, cuatificadores o lo que sea, sí se relacionen los “x” (como si fuera algo así b=f(a)) de forma que resulte falsa.

Pero eso no tiene nada que ver con sutilezas sobre los símbolos. Una falsa sería la segunda que escribiste antes:

\( \forall{x}\in\mathbb{R}\exists{y}\in\mathbb{Z}|x\in A\wedge \color{red}5x+7\in B\color{black} \)

o por dar un poquito más de protagonismo a la \( y \), esta otra:

\( \forall{x}\in\mathbb{R}\exists{y}\in\mathbb{Z},\quad y=5x+7|x\in A\wedge y\in B \)

Lo que pasa es que cualquiera de las dos son MUY DIFERENTES de la que planteaba el problema. Ya que en la original no se da ninguna relación entre la \( x \) y la \( y \). Entonces relacionar unas con otras me parece ahondar en la confusión de nktclau.

Sí, me di cuenta después, cuando me explicaste; no lo entendía bien, creía que estaba entendiendo todo, pero no.

Citar
De hecho cuando comienzas dicienco "Bien. Pero..." no se si te queda claro el error que estabas cometiendo cuando escribiste el enunciado del problema y luego pones "o sea", con otra expresión ESENCIALMENTE MUY DISTINTA, como si fuesen la misma. ¡Ni se parecen en lo esencial!.

Saludos.

Es que tenía una confusión sobre cómo actuaba el cuantificador universal y los dos puntos, de ahí que pusiera esos ejemplos.

Muchas gracias, Luis.

5
Lógica / Re: Verdadero o Falso?
« en: 25 Septiembre, 2022, 03:52 pm »
Hola

Hola

Ah, creo que ya veo; así sí sería falsa, sin los dos puntos del principio ¿no?

\( \forall{x}\in\mathbb{R}\exists{y}\in\mathbb{Z}|x\in A\wedge y\in B
  \)

¡No!. Vuelve a ser la misma. Para intentar entender lo te despista. ¿Por qué piensas que es falsa? ¿Qué contrajemplo se supone que la "tira abajo"?.

Saludos.

Voy a reescribir la sentencia para pensarla mejor

\( \forall{x}\in\mathbb{R}\exists{y}\in\mathbb{Z}|x\in A\wedge y\in B
  \)

o sea

\( \forall{x}\in\mathbb{R}\exists{y}\in\mathbb{Z}|x\in A\wedge \color{red}5x+7\in B\color{black}
  \)

Ya veo el problema. No tiene nada que ver el \( y \) con el \( 5x+7 \). Por tanto esas dos afirmaciones que has escrito son completamente diferentes.

Es exactamente la confusión que tenía nktclau. Dediqué varios mensajes a aclarárselo. Lee todo el hilo con calma. Si todavía no lo ves claro vuelve a preguntar.

Saludos.

Bien. Pero lo que yo quería conseguir (y que no consigo) aparte de la expresión del problema, es escribir otra donde, por medio de algún o algunos símbolos, cuatificadores o lo que sea, sí se relacionen los “x” (como si fuera algo así b=f(a)) de forma que resulte falsa.

Gracias, Luis.

(Gracias también, manooooh, ahora miro).

6
Lógica / Re: Verdadero o Falso?
« en: 25 Septiembre, 2022, 01:25 pm »
Hola

Ah, creo que ya veo; así sí sería falsa, sin los dos puntos del principio ¿no?

\( \forall{x}\in\mathbb{R}\exists{y}\in\mathbb{Z}|x\in A\wedge y\in B
  \)

¡No!. Vuelve a ser la misma. Para intentar entender lo te despista. ¿Por qué piensas que es falsa? ¿Qué contrajemplo se supone que la "tira abajo"?.

Saludos.

Voy a reescribir la sentencia para pensarla mejor

\( \forall{x}\in\mathbb{R}\exists{y}\in\mathbb{Z}|x\in A\wedge y\in B
  \)

o sea

\( \forall{x}\in\mathbb{R}\exists{y}\in\mathbb{Z}|x\in A\wedge5x+7\in B
  \)

Ahora no sé qué decir. Entiendo que hay dos afirmaciones. Por una parte dice que para todo x real existe “y” entero; esto no es cierto, pues para x=1/2 no existe “y” entero. Lo que viene detrás sí es cierto (si se pone A también, ya que, \( A=\mathbb{R}
  \)) pero no está subordinado a lo otro. No sé, ahora tengo dudas de sí eso que he escrito tiene sentido o no.

Gracias otra vez.

7
Lógica / Re: Verdadero o Falso?
« en: 25 Septiembre, 2022, 11:15 am »
Hola

Sería falso así

\( \forall x\in A:\exists{y}\in\mathbb{Z}|x\in A\wedge y\in B
  \)

porque sería lo mismo que

\( \forall x\in\mathbb{R}:\exists{y}\in\mathbb{Z}|x\in A\wedge y\in B
  \)

Pero no hay un “cumple”, hay dos puntos.

No sé que lio te estás armando ahí. Pero esas dos versiones son equivalentes a las del enunciado y siguen siendo verdaderas.


Entonces interpreto mal la escritura, ¿cómo tendría que escribirse para que fuera falso?
Yo entendía que al decir “para todo x” y después decir existe “y” entero que cumple “x” pertenece, etc., este “x” sería cualquier “x”, pero no todos los “x” cumplen respecto de “y” entero.

Ah, creo que ya veo; así sí sería falsa, sin los dos puntos del principio ¿no?

\( \forall{x}\in\mathbb{R}\exists{y}\in\mathbb{Z}|x\in A\wedge y\in B
  \)

Gracias, Luis.

Saludos.

8
Lógica / Re: Transitividad de R= {(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)}
« en: 25 Septiembre, 2022, 10:36 am »
Hola

Pero es que, antes de nada, tienes que definir con todo detalle en qué consiste la relación; ahí tienes un conjunto, pero te pueden decir que para los (x,y) la relación \( xRy
  \) significa \( x+y\in\mathbb{N}
  \), por ejemplo, u otra cosa; y así es obvio a primera vista que cumple la transitiva.

Hablas de la primera componente y el 1, así como comentando, y a mí no me queda claro, tengo que intentar adivinar.
Entonces ¿cuál es exactamente la relación, qué dice el enunciado?

 Eso no es así. Una relación en un conjunto \( A \) es un subconjunto del producto cartesiano \( A\times A \). En este caso \( A=\{1,2,3,4\} \).

 Cuando decimos que el par \( (2,1)\in R \) significa que \( 2R1 \).

 Por otro lado por completar el estudio de la transitividad podemos fijarnos en que los pares de relación son exactamente los pares \( (x,y)\in A\times A \) que cumplen \( x>y \).

 Por tanto \( (x,y),(y,z)\in R \) significa que \( x>y \) e \( y>z \) y por tanto \( x>y>z  \) y \( (x,z)\in R \). Así que SI es transitiva.

Saludos.

Perfecto, a ti sí te entiendo, ahora ya sí queda clara cuál es la relación.

Muchas gracias, Luis.

9
Lógica / Re: Transitividad de R= {(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)}
« en: 25 Septiembre, 2022, 09:41 am »
Hola a todos tengo la siguiente duda y perdón si es muy básica pero me gustaría sacarla de encima.

Tengo la siguiente relación:

\( \displaystyle{R= \{(2,1) , (3,1) , (3,2) ,(4,1), (4,2) , (4,3)\} } \)

Esta relación no es transitiva ya que en \( (2,1) \) no existe otro par cuya primera componente es \( 1 \). ¿Es esto correcto?

Gracias y perdón las molestias.

Moderación: transcritas las matemáticas a \( \LaTeX \).

Pero es que, antes de nada, tienes que definir con todo detalle en qué consiste la relación; ahí tienes un conjunto, pero te pueden decir que para los (x,y) la relación \( xRy
  \) significa \( x+y\in\mathbb{N}
  \), por ejemplo, u otra cosa; y así es obvio a primera vista que cumple la transitiva.

Hablas de la primera componente y el 1, así como comentando, y a mí no me queda claro, tengo que intentar adivinar.
Entonces ¿cuál es exactamente la relación, qué dice el enunciado?

Saludos.


10
Lógica / Re: Verdadero o Falso?
« en: 24 Septiembre, 2022, 11:38 am »
Hola

Hola Querido Foro!! Necesito de vuestra gran ayuda, por favor, con la justificación del siguiente ejercicio. En el cual se solicita, evaluar si es verdadera o falsa la proposición y justificar claramente la respuesta.


Sean \( A=\left\{{x \in \mathbb{R}:}-|x+1|<3\right\} \) y \( B=\left\{{y}\in \mathbb{R}: y=5x+7 , x\in \mathbb{R}\right\} \)

\( \forall{x} \in \mathbb{R}: \exists{y} \in \mathbb{Z}: x \in A \wedge y \in B \)

Lo pensé de la siguiente manera
Si \( x=\displaystyle\frac{1}{2} \) entonces \( y=\displaystyle\frac{19}{2} \in{\mathbb{Q}} \)

La proposición es falsa, pues, si \( x=\displaystyle\frac{1}{2}, \nexists y \in \mathbb{Z}: \displaystyle\frac{1}{2}\in A \wedge \displaystyle\frac{19}{2} \in{B} \)


¿Es correcta la justificación?

Sí, es correcta.

No. No es correcta.

Como dice feriva, en realidad \( A=\Bbb R \) porque la condición \( -|x+1|<3 \) siempre se cumple.

Pero también \( B=\Bbb R \) porque cualquier número real \( y \) puede expresarse como \( y=5x+7 \) sin más que tomar \( x=(y-7)/5\in \Bbb R \).

Entonces la afirmación:

\( \forall{x} \in \mathbb{R}: \exists{y} \in \mathbb{Z}: x \in A \wedge y \in B \)

es cierta: para cualquier número real \( x\in \Bbb R \) existe un \( y\in \Bbb Z \) (por ejemplo \( y=1 \)) tal que \( x\in \Bbb R=A \) e \( y=1\in \Bbb R=B \).

Creo que confundes el "equis" de la proposición cuya veracidad analizas, con el "equis" de la definición de \( B \) cuando escribe \( y=5x+7 \). Pero ambos son números reales genéricos; no tiene nada que ver el uno con el otro.

Saludos.

Perdón, me había fijado sólo en el contraejemplo.
Ah, ya, no, es que no lo había entendido

Gracias, Luis.

11
Lógica / Re: Verdadero o Falso?
« en: 24 Septiembre, 2022, 10:56 am »
Hola Querido Foro!! Necesito de vuestra gran ayuda, por favor, con la justificación del siguiente ejercicio. En el cual se solicita, evaluar si es verdadera o falsa la proposición y justificar claramente la respuesta.


Sean \( A=\left\{{x \in \mathbb{R}:}-|x+1|<3\right\} \) y \( B=\left\{{y}\in \mathbb{R}: y=5x+7 , x\in \mathbb{R}\right\} \)

\( \forall{x} \in \mathbb{R}: \exists{y} \in \mathbb{Z}: x \in A \wedge y \in B \)

Lo pensé de la siguiente manera
Si \( x=\displaystyle\frac{1}{2} \) entonces \( y=\displaystyle\frac{19}{2} \in{\mathbb{Q}} \)

La proposición es falsa, pues, si \( x=\displaystyle\frac{1}{2}, \nexists y \in \mathbb{Z}: \displaystyle\frac{1}{2}\in A \wedge \displaystyle\frac{19}{2} \in{B} \)


¿Es correcta la justificación?

MUCHAS GRACIAS!!  ;)

Sí, es correcta. El contraejemplo es correcto

Pero, en cuanto al enunciado, no entiendo por qué dice esto así

\( A=\left\{ {x\in\mathbb{R}:}-|x+1|<3\right\}
  \)

pues \( -|x+1|
  \) es un número negativo o cero, siempre es menor que 3, para cualquier x; o sea, directamente ocurre que r=x+1 es cualquier real, con lo equis (x=r-1) es cualquier real ¿no?

Añado, que yo tampoco lo había entendido al principio ni inmediatamente después de explicarlo Luis; he tenido que detenerme un poco en la expresión ésta

\( \forall{x}\in\mathbb{R}:\exists{y}\in\mathbb{Z}:x\in A\wedge y\in B
  \)

Para todo x real, “dos puntos”... (aquí está la cuestión que me había despistado, !que son dos puntos para definir el conjunto, no una implicación ni nada así!)

Existe “y” entero tal que cumple la expresión de B para algún real “x”.

...
Sería falso así

\( \forall x\in A:\exists{y}\in\mathbb{Z}|x\in A\wedge y\in B
  \)

porque sería lo mismo que

\( \forall x\in\mathbb{R}:\exists{y}\in\mathbb{Z}|x\in A\wedge y\in B
  \)

Pero no hay un “cumple”, hay dos puntos.

Añado más

\( \forall x\in\mathbb{R}:x\in A=\left\{ {x\in\mathbb{R}:}-|x+1|<3\right\}
  \)

\( \forall y\in\mathbb{R}:y\in B=\left\{ {y}\in\mathbb{R}:y=5x+7,x\in\mathbb{R}\right\}
  \)

\( \forall y\in\mathbb{Z}:y\in\mathbb{R\Rightarrow}y\in A;y\in B
  \)

Ahora

\( \forall{x}\in\mathbb{R}:(\exists{y}\in\mathbb{Z}{\color{magenta}:}\, x\in A\wedge y\in B)
  \)

Hola Luis Fuentes
Pero la proposición propuesta es:

\( \forall{x} \in \mathbb{R}: \exists{y} \in \mathbb{Z}: x \in A \wedge y \in B \) (*)

Nadie habla de que tenga que cumplirse que \( y=5x+7 \).


Creo que ahí está el tema, que me tenía confundida, según cátedra, la proposición

\( \forall{x} \in \mathbb{R}: \exists{y} \in \mathbb{Z}: x \in A \wedge y \in B \)

Se debe evaluar según los conjuntos dados.


Sean \( A=\left\{{x \in \mathbb{R}:}-|x+1|<3\right\} \) y \( B=\left\{{y}\in \mathbb{R}: y=5x+7 , x\in \mathbb{R}\right\} \)

De ser así, según veo, la proposición es falsa, ya que el \( x \), está ligado a \( y \). Corríjeme por favor si me equivoco.


Una vez visto que “y” es todo “R” tienes que

\( B=\left\{ {y}\in\mathbb{R}:y=5x+7,x\in\mathbb{R}\right\}
  \)

es

\( B=\{\forall x\in\mathbb{R}:5x+7\}
  \)

no necesitas “y”, si te da problemas lo puedes escribir con la expresión misma.

Se puede definir entonces el conjunto \( \{\forall x\in\mathbb{R}:5x+7\in\mathbb{Z}\}
  \), donde por sí mismo, sin más, no es falso ni cierto, es la definición de un conjunto que puede existir o no.

Se dice “para todo x” porque se quiere un conjunto no acotado, desde infinito hasta menos infinito, de forma que con todos los x se obtiene el conjunto, pero no todos los x devuelven un elemento del conjunto.

Saludos.

12
Matemática de Escuelas / Re: Divisores y Múltiplos.
« en: 23 Septiembre, 2022, 07:07 pm »
Se desea colocar postes igualmente espaciados en el perímetro de un terreno rectangular de 280 m de largo por 120 de ancho. Si se sabe que debe colocarse un poste en cada esquina y el numero de postes debe ser el menor posible, determine el numero total de postes por colocar.
Gracias de antemano.

El MCD es 40, es la máxima equidistancia posible y, por tanto, implica el menor número de postes a colocar.

En 280 hay 280/40=7 huecos y en 120 caben 120/40=3 huecos.

(si no me he equivocado en algo creo que a partir de ahí lo tienes)

Saludos.

13
Propuestos por todos / Re: Magia con cartas
« en: 23 Septiembre, 2022, 10:24 am »
Os animo a que hagáis este truco en alguna reunión de  familiares o amigos. Yo lo he hecho y os puedo asegurar que la audiencia alucina.
Saludos

Este comentario es medio off topic.

Spoiler

Como problema matemático está bien, como truco no, porque no es práctico. Si haces ver que las cartas se tienen que dejar forzosamente en  un rectángulo donde el mazo entra justo, la gente lo va a interpretar como algo artificial y va a pensar que es parte de la trampa, muy lejos de suponer que desfavorece al mago; la psicología del juego no es buena.
Por otra parte, salvo que se tenga una memoria excelente, el juego es arriesgado, la correspondencia entre cartas y permutaciones es algo demasiado complicado; se corre riesgo de equivocación y con ello de arruinar el truco.
Añadido a esto último, el efecto mágico se refuerza con la inmediatez, cuanto más rápida se dé la respuesta, más sorprendente resultará. Piensa en el típico truco de un transformista al estilo de Fregoli que, en traje de baño, por ejemplo, atraviesa una cortina y, en cuatro o cinco segundos, sale vestido con un frac; si tardara más de la cuenta, no tendría ningún efecto mágico.
...
Yo he hecho muchísimos trucos de cartas, me sabía casi todos (tanto de manipulación como matemáticos o mentales) y he actuado en público; sé lo que impresiona y lo que no. E incluso inventé juegos propios que incluí, junto a otros, en un libro al que titulé “Magia para perros” (porque intentaba ensayarlos con ellos, pero les daba igual). Los trucos que hacía eran buenos, desconcertaban a la gente, sin embargo, muchos de ellos necesitaban de habilidad y ensayo y, cuando intentaba enseñárselos a otras personas, desistían . Cuando envié el libro a una editorial (que tenía Juan Tamariz) ésta ya había desaparecido o había cambiado de domicilio; así que correos me lo devolvió por no encontrar la dirección. Pero todavía conservo algún ejemplar impreso en papel que me quedé.
[cerrar]


Saludos.

14
Foro general / Re: Problema sencillo
« en: 23 Septiembre, 2022, 08:51 am »

Es realmente un puzzle... Gracias por las aclaraciones

No, es muy fácil, se puede ver con un ejemplo, sin tantas cuentas si quieres.

A una persona le dicen que va a ganar 100 al año. Al final de año le aumentan un 10 por ciento de 100, su sueldo es ahora 110. En el segundo año  le aumentan otro 10 por ciento de 100; su sueldo es ahora 120; al tercer año se lo aumentan otro 10 por ciento de 100, su sueldo ahora es 130... y al final del quinto año su sueldo será 150,  que es 100 más la mitad. Exactamente ganará el sueldo inicial más la mitad.

Pero el problema no se refiere a eso, sino que cada año le aumentan sobre el nuevo sueldo, no sobre 100; entonces es así:

Al final del primer año se lo suben un 10% ciento; esto es como antes, y su nuevo sueldo será 110.
Pero el segundo años les suben un 10 por ciento de 110, no de 100. Y así todos los años, considerando el último sueldo, no 100.
Luego ya sólo con eso, por comparación con lo otro, se sabe que al final del quinto año tiene que ganar más del 50% de 100, es decir, más de 150.

Saludos.

15
Foro general / Re: Interpretar aumento de un 10% en 5 años
« en: 22 Septiembre, 2022, 09:36 pm »
No se entiende la ecuación, por qué dividiste por 100 y multiplicaste por 10, y por qué todo eso es igualado a "S + (S / 2)", pero de todas formas el último enunciado dilucida un poquito el problema.
Gracias

El tanto por ciento es partir algo en 100 trozos iguales y tomar lo que diga el tanto.

Si tú tienes un palo de madera que mide un metro y lo cortas en cien partes iguales, cada parte mide \( \dfrac{1}{100}
  \) metros. Ahora, si, por ejemplo, tomas tres trozos de ésos, tendrás

\( \dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}=3\cdot\dfrac{1}{100}=\dfrac{3}{100}
  \), metros; un tres por ciento de palo.

Es decir, un 3% de palo mide \( \dfrac{3}{100}
  \).

Del mismo modo, si el sueldo es S, se divide entre 100, se hace cien partes iguales; si ahora te dice un 10%, tomas diez de esas partes, o sea, multiplicas \( \dfrac{S}{100}\cdot10
  \); y como \( \dfrac{10}{100}=\dfrac{1}{10}
  \), pues al multiplicar a S queda \( \dfrac{S}{10}
  \).

Si al final del primer año le agregan al sueldo estipulado un 10% (que es lo que entiendo yo) será \( S+\dfrac{S}{10}
  \), y si esto se hace 5 veces es \( S+5\cdot\dfrac{S}{10}
  \) (y sabes que 5/10 es 1/2).

Pero el segundo año no es así, se lo agregan a partir de eso que ya tiene al final del primer año: \( S+\dfrac{S}{10}=\dfrac{11}{10}S
  \).

Por tanto los aumentos van a ser mayores que si le aumentaran siempre sobre el sueldo estipulado desde el principio (caso en que sería un 50% justo)

Entiendo que es un problema de comparación, de acotación, que te lo ponen para que pienses así.

Saludos.

16
Foro general / Re: Interpretar aumento de un 10% en 5 años
« en: 22 Septiembre, 2022, 08:49 pm »
¿Por qué la respuesta correcta a este ejercicio es la C?
Gracias

3. Ana recibe un aumento salarial de 10 % al final de cada año. Finalizado ya el quinto año de
trabajo:
(A) su salario se multiplicó por 5
(B) su salario aumentó menos de 50 %
(C) su salario aumento más de 50 %
(D) su salario aumentó 50 %

Su sueldo inicial es \( S \)

Si cada año le aumentaran sólo el 10% sobre el sueldo inicial (sin contar las subidas) al final del quinto año sería

\( S+5(\dfrac{S}{100}\cdot10)=S+\dfrac{S}{2}
  \); el 50% justo.

Pero es que el aumento es el 10% de lo que gana cada año, no de lo que gana el primero; como va ganando más cada año... pues es mayor que 50%

Saludos.

17
Propuestos por todos / Re: Magia con cartas
« en: 22 Septiembre, 2022, 11:24 am »
Hola

¿Se pueden dejar cartas bocarriba? Es decir, con la del top siempre dorso arriba y las otras, desde la segunda hasta la del buttom del paquete, como se quiera.
Pregunto esto porque conozco el tema, porque de hecho se utiliza profesionalmente en los trucos con partner.   

Entiendo que no; ahí las posibilidades de transmitir información se multiplican por ocho.

Saludos.

Hola, Luis.
Me salen siete; dejar bocarriba la 1ª o la 2ª o la 3ª; o la 1ª y la 2ª o la 1ª y la 3ª o la 2ª y la 3ª o todas. ¿Cuál es la otra?

Ah, no dejar ninguna vuelta, que cabeza :D

Saludos.

18
Propuestos por todos / Re: Magia con cartas
« en: 22 Septiembre, 2022, 10:45 am »
Dos personas participan en un concurso cuyas reglas conocían previamente. Durante el concurso permanecerán aislados uno del otro y no dispondrán de ningún recurso para hacer cálculos. Sobre una mesa hay pintado un rectángulo con el tamaño exacto de una carta de baraja y sobre el rectángulo se han apilado 5 cartas extraídas al azar de una baraja de 52 cartas y 4 palos (trébol, diamante, corazón, pica). Se hace pasar a uno de los concursantes y se le pide que se quede con una  de las cinco cartas y deje la otras 4 en el orden que quiera apiladas boca abajo en el rectángulo. Cuando ha salido, se hace pasar al segundo que mirando las 4 cartas adivina la que se ha llevado su compañero ¿Cómo lo hacen?

¿Se pueden dejar cartas bocarriba? Es decir, con la del top siempre dorso arriba y las otras, desde la segunda hasta la del buttom del paquete, como se quiera.
Pregunto esto porque conozco el tema, porque de hecho se utiliza profesionalmente en los trucos con partner.   

Saludos.

19
Propuestos por todos / Re: Deducir el número
« en: 20 Septiembre, 2022, 07:14 pm »
Spoiler
Si él le hubiera dicho “no” a la primera pregunta, ella no hubiera preguntado después la tercera; luego ha mentido a la primera diciendo que “es menor que cien”, luego tiene tres cifras realmente.

Ahora, si ella pregunta por la segunda cifra, es porque le ha dicho que sí es de dos cifras (y no de una, que también podría ser)

Si ella pregunta si acaba en 6, es porque él le ha dicho que es par en la segunda pregunta, luego es impar y mayor que cien.

Hay tres posibilidades, que sea 121, 169 y 196.

Ella, por el engaño, entonces, dirá un número de dos cifras.

Si le hubiera dicho que sí es de dos cifras, no hubiera podido responder nada, porque hay dos, 16 y 36, luego le ha dicho que no. Y el único par de dos cifras no acabado en 6 es 34. Luego ella ha dicho 64.

Los mayores que cien, 100, 121,144,169,196 y, como ha mentido diciendo que no acaba en 6, tiene que ser el 196.

No está bien, tiene que ser impar, me he liado y no sé dónde ahora; ya lo miraré

[cerrar]

Ah, ya veo. Claro, es que he visualizado en mi cabeza “segunda cifra” como “última” y en el de dos funciona, pero en el de tres no.
No es culpa del enunciado, es que yo soy así.


Saludos.

20
Matemática de Escuelas / Re: Múltiplos y divisores
« en: 19 Septiembre, 2022, 09:07 pm »
De cuantas formas se pueden plantar 54 cerezos de manera que formen un rectángulo-
Gracias.

Yo lo entiendo así:
Spoiler
Primero descompones el número en primos y añades el 1

\( 54=1\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3
  \)

Ahora tienes:

el lado 1 con el lado producto de todos los demás;

el 2 con el lado producto de todos los demás;

el 3 con el lado producto de los demás

el \( 2\cdot3
  \) con el lado producto de todos los demás;

el \( 2\cdot3\cdot3
  \) con el lado producto de todos los demás;

el \( 3\cdot3
  \) con el lado producto de todos los demás;

el \( 3\cdot3\cdot3
  \) con el lado producto de todos los demás.

Y ya están todos, porque ahora vendría el lado \( 2\cdot3\cdot3\cdot3
  \) con 1, pero es el primero que hemos considerado.

Luego serían 7 rectángulos diferentes si no me he equivocado. Si importara el orden (la orientación del rectángulo) pues serían 14, pero no creo que se refiera a eso.
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Ah, no, hay que descontar, perdón

Sí, son los divisores, 1,2,3,6,9,18,27,54, es como dice Richard.

Siguiendo con lo que tenía en el spoiler, quito los que sobran:

27 se empareja con 2, quitas 1; 18 con 3; quitas otro; 6 con 9 y quitas otro.

De los siete que tenía quedan 4.

La cantidad de divisores se calcula así

Primero descompones el número en primos

\( 54=1\cdot2^{{\color{blue}1}}\cdot3^{{\color{blue}3}}
  \)

y entonces los divisores son:

\( (1+{\color{blue}1)}(1+{\color{blue}3})=8
  \)

es decir, el producto de “1 más las potencias de cada primo”.

Como  son 8 y los rectángulos van por parejas de lados, pues 4 distintos.

Saludos.


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