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Mensajes - nathan

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Cálculo 1 variable / Re: Integral por cambio de variables.
« en: 02 Agosto, 2022, 01:29 pm »
Muchas gracias Fernando Revilla,  ingmarov, hméndez, en verdad, me han dado ideas muy interesantes, veo también que me equivoque en la evaluación de la integral, en verdad muy agradecido.

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Cálculo 1 variable / Re: Integral por cambio de variables.
« en: 02 Agosto, 2022, 07:00 am »
Muchas gracias, en verdad es un recurso muy importante.

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Cálculo 1 variable / Re: Integral por cambio de variables.
« en: 02 Agosto, 2022, 06:51 am »
Muchas gracias por la ayuda, trato de entender , pero se me complica como entra el cambio \( t=\tan(\dfrac{u}{2}) \) en la integral.

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Cálculo 1 variable / Integral por cambio de variables.
« en: 02 Agosto, 2022, 05:30 am »
Saludos estimados amigos, estoy desarrollando unos ejercicios de integrales, este en particular, no llego a la respuesta que da el libro, por favor, quisiera que lo revisen y me indiquen cual es mi error.
\( \displaystyle\int_{\displaystyle\frac{\pi}{6}}^{\displaystyle\frac{\pi}{3}}\displaystyle\frac{dx}{\sqrt[ ]{3}\sin x+\cos x}=\displaystyle\frac{\ln 3}{4} \)
Yo lo resolví así:
\( \displaystyle\int_{\displaystyle\frac{\pi}{6}}^{\displaystyle\frac{\pi}{3}}\displaystyle\frac{dx}{\sqrt[ ]{3}\sin x+\cos x}=\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\int_{\displaystyle\frac{\pi}{6}}^{\displaystyle\frac{\pi}{3}}\displaystyle\frac{dx}{\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\displaystyle\frac{1}{2}\cos x}=\dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{\dfrac{\pi}{6}}^{\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{dx}{\sin{(x+\dfrac{\pi}{6}})}=\dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{\dfrac{\pi}{6}}^{\dfrac{\pi}{3}}\csc(x+\dfrac{\pi}{6})dx \)
Luego, hice un cambio de variable. \( u=x+\dfrac{\pi}{6}\longrightarrow{du=dx} \). De donde la integral queda como:
\(  \dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{\dfrac{\pi}{3}}^{\dfrac{\pi}{2}} \csc u du =\dfrac{1}{2}\ln| \csc(u)-\cot(u) |^{\dfrac{\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{3}}=\ln(\sqrt{6}-\sqrt{3}) \)
Lo cual no coincide con la respuesta que el libro señala

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Programación lineal / Precios que maximizan la ganancia
« en: 21 Abril, 2022, 03:35 am »
Saludos estimados amigos, quisiera pedirles ayuda para resolver este ejercicio. la verdad ando mal en esto:

La compañía occidental de dulces produce caramelos en dos tamaños a costos unitarios de 10 euros y 20 euros cada uno. Las demandas semanales \( x_{1}, x_{2} \) (en miles) para los dos tamaños están dadas por:

\( x_{1}=p_{2}-p_{1} \) y \( x_{2}=60+p_{1}-3p_{2} \)

donde \( p_{1} \) y \( p_{2} \) denotan los precios en centavos de los caramelos en los dos tamaños. Determine los precios \( p_{1} \) y \( p_{2} \) que máximizarían las utilidades semanales de la empresa.

Les agradecería mucho puedan ayudarme

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Matemática de Escuelas / Radicales dobles
« en: 11 Marzo, 2022, 11:38 am »
Hola amigos. espero que estén muy bien. Tengo un ejercicio de radicales dobles, pero no logro dar con la respuesta. Es de esta forma:
  \( \sqrt[ ]{x+12+5\sqrt[ ]{2x+1}}-\sqrt[ ]{x+5-3\sqrt[ ]{2x+1}} \) 
Debe salir un número real pero no me sale. El segundo radical me queda como:
\( \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{2x+1}{2}}-\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{9}{2}} \)
, donde tengo problemas es el primer radical. podrían ayudarme por favor

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Matemática de Escuelas / Re: Variación de la función
« en: 11 Marzo, 2022, 11:32 am »
Muchas gracias, en verdad eres un crack

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Matemática de Escuelas / Re: Variación de la función
« en: 11 Marzo, 2022, 05:33 am »
Es que no puedo porque todavía no desarrollamos ese tema

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Matemática de Escuelas / Variación de la función
« en: 11 Marzo, 2022, 05:23 am »
Hola amigos, estoy sufriendo con esta función. No se como hallar el rango. Es esta función:
\( f(x)=\displaystyle\frac{2x}{1+x^{2}} \)
creo que debo hacer que la variable solo aparezca bien en el denominador o en el numerador. pero no lo consigo. no llego a nada, Desde ya gracias por su ayuda

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Cálculo 1 variable / Re: Modelar la función
« en: 22 Febrero, 2022, 03:29 pm »
Muchas gracias, eres lo máximo, como \( q \) se expresa en miles de unidades me queda así:
\( U(q)=q^{3}-21q^{2}+144q-100 \)
de donde
\( U^{\prime}(q)=0\longrightarrow{3q^{2}-42q+144=0} \)
simplificando nos queda
\( q^{2}-14q+48=0\rightarrow{(q=6)\vee (q=8)} \)
Aplicando el criterio de la segunda derivada
\( U^{\prime\prime}(q)=6q-42 \)
\( U^{\prime\prime}(6)=6(6)-42=-6<0  \) (máximo local)
\( U^{\prime\prime}(8)=6(8)-42=6<0  \) (mínimo local)
Bien, aquí me surge otra duda, si bien es cierto para \( q=6 \) se tiene un máximo local, consultando la gráfica le valor máximo de la función utilidad U, se da para el valor \( q=10\rightarrow{U=440} \) dólares , mientras que \( U(6)=424 \) dólares. Debería tomar \( q=10 \)?

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Cálculo 1 variable / Modelar la función
« en: 21 Febrero, 2022, 03:22 am »
Saludos amigos. Quisiera pedir su ayuda para resolver este ejercicio, tengo que encontrar los puntos donde la función tiene valores máximos o mínimos, para mi el problema está en plantear la función, el enunciado es como sigue:

La ecuación de la demanda de un monopolista es \( P(q)=q^{2}-21q+164 \), donde \( P \) es el precio en miles de dólares y \( q \) es el número de unidades producidas y vendidas. Suponga que el costo fijo es \( 100 000 \) dólares y el costo de producción de cada unidad es \( 20 000 \) dólares. Si la maquinaria actual tiene una capacidad máxima para producir \( 10 \) unidades.

a)¿Cuál es el nivel de producción para maximizar la utilidad?
b) Encuentre la utilidad máxima correspondiente y el precio de venta correspondiente?
Amigos ayúdenme a plantear la función, pues es eso lo que no entiendo bien. gracias por su tiempo

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Cálculo 1 variable / Re: Longitud de arco
« en: 16 Febrero, 2022, 06:54 pm »
Muchas gracias, la verdad lo pensé pero no lo escribí, pensé que no se lograría cancelar el signo radical. muchas gracias por su tiempo

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Cálculo 1 variable / Longitud de arco
« en: 16 Febrero, 2022, 04:55 am »
Saludos amigos quisiera contar con su ayuda para calcular la longitud de arco para la función \( y=f(x)=\displaystyle\frac{e^{x}+e^{-x}}{2} \) limitado por las rectas \( x=1 \) y \( x=3 \)

Bueno se que \( \displaystyle\frac{dy}{dx}=\displaystyle\frac{e^{x}-e^{-x}}{2} \), entonces quedaría

\( L=\displaystyle\int_{1}^{3}\sqrt{ 1+\left(\displaystyle\frac{e^{x}-e^{-x}}{2} \right)^{2}  } \)
Pero no se como calcular esa integral. Podrían ayudarme, les agradecería mucho

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Cálculo 1 variable / Re: Fórmula de integración
« en: 08 Febrero, 2022, 06:33 pm »
Muchas gracias, en verdad me ha ayudado mucho. Sobretodo por la paciencia, mil gracias

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Cálculo 1 variable / Re: Fórmula de integración
« en: 08 Febrero, 2022, 02:27 pm »
Muchas gracias Abdulai. En verdad me diste mucha luz sobre el ejercicio. Solo hay algo que no me queda claro, en
\( \displaystyle\frac{1}{2^{m}}\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\int_{0}^{\pi}\sin ^{m}t\ dt \)
No alcanzo a entender como desaparece el \( \displaystyle\frac{1}{2} \). Podrías explicarme por favor. Sospecho que:
\( \displaystyle\int_{0}^{\pi}\sin^{m} x \ dx=2\displaystyle\int_{0}^{\displaystyle\frac{\pi}{2}}\sin^{m} x \ dx \), pero quisiera que me confirmen. Pues eso no lo tengo claro. O es por otro motivo

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Cálculo 1 variable / Fórmula de integración
« en: 07 Febrero, 2022, 02:58 am »
Hola amigos, espero que se encuentren muy bien. Estoy tratando de resolver un ejercicio del libro de Apostol, pero no logro avanzar. es el siguiente:
Demostrar que \( \displaystyle\int_{0}^{\displaystyle\frac{\pi}{2}}\cos^{m}x\sin ^{m}x\ dx=\displaystyle\frac{1}{2^{m}}\displaystyle\int_{0}^{\displaystyle\frac{\pi}{2}}\cos^{m}x\ dx \), si   \( m \) es un entero positivo.
Bien, pienso que se debe demostrar por inducción. pero no logro tener esa forma ni para \( n=1 \). Podrían ayudarme. estuve pensando todo el día, pero no avancé la verdad.

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Cálculo 1 variable / Calcular la integral
« en: 03 Febrero, 2022, 04:13 am »
Hola amigos, quisiera consultarles si he resuelto bien esta integral. Es como sigue:

\( \displaystyle\int_{0}^{e}x\ln x \ dx \)
Se tiene que:

\( \lim \ _{\epsilon\to 0} \displaystyle\int_{\epsilon}^{e}x \ln x dx=\lim_{\epsilon\to 0}\left( \displaystyle\frac{x^{2}}{2}\ln x-\displaystyle\frac{x^{2}}{4} \right)|_{\epsilon}^{e}=\lim_{\epsilon \to 0}((\displaystyle\frac{e^{2}}{2}\ln e-\displaystyle\frac{e^{2}}{4})-(\displaystyle\frac{\epsilon^{2}}{2}\ln \epsilon -\displaystyle\frac{\epsilon^{2}}{4}))=\displaystyle\frac{e^{2}}{4} \)
Por favor. Quisiera saber si le he resuelto bien. Muchas gracias por su tiempo.

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Muchas gracias, cometí un error muy trivial al reemplazar. gracias por su ayuda y su tiempo. Con su apoyo pude finalmente resolverlo

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Guau, si que son muy versados en matemáticas. Yo he llegado a esta expresión mediante el cambio de base. Pero ya no pude reducirlo más.

\( 3[ln(x)]^{2}+lnb \ ln(x)+(4[ln(x)]^{2}-8ln(b)) \)
Trate de reducirlo por la fórmula general para la ecuación cuadrática, pero no llegué a nada concreto.

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Saludos amigos. Estoy tratando de resolver este ejercicio:

Calcula el producto de raíces de la siguiente ecuación logarítmica:

\( \displaystyle\frac{1}{2}log _{(\frac{x}{\sqrt[ ]{b}})}x=2-3log_{(xb^{2})}x \)

Bien, yo hice un cambio de variable para poder simplificar la expresión. pero creo que no voy bien. hice así:

Sea \( x=p\sqrt{b} \) y tambien \( x=qb^{-2} \). Así, me queda

\(   0.5log_{p}p\sqrt{b}=2-3log_{q}(qb^{-2})   \)
reduciendo me queda así

\( \displaystyle\frac{3}{2}=6log_{xb^{2}}b-\displaystyle\frac{1}{2}log_{\displaystyle\frac{x}{\sqrt[ ]{b}}}\sqrt[ ]{b} \)
Pero luego no puede seguir reduciendolo. ¿Está bien o hay otra forma de resolverlo?. Gracias desde ya por su tiempo.

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