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Mensajes - feriva

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1
Hola buenas, alguien me da una mano con el siguiente ejercicio ?

Sea \( A=\begin{bmatrix}{0}&{a}&{2}\\{0}&{3}&{b}\\{0}&{3}&{c}\end{bmatrix} \) con \( a,b,c \in{R} \) la matriz asociada a una transformacion lineal \( T \):

Determinar los valres de \( a,b \) y \( c \) para que la imagen de \( T \) esté da por \( r)\begin{cases}{x=t}\\y=t &; t\in{R}. \\z=t\end{cases} \)

Saludos. Gracias.

Entiendo que la matriz transforma el vector (x,y,z) en el vector (t,t,t).

Entonces tienes que multiplicar la matriz por el vector (x,y,z,) y el resultado tiene que ser igual en las tres ecuaciones; entonces eso depende de a,b,c; que es lo que tienes que hallar.

Saludos.

2
Álgebra / Re: Demostración sobreyectividad
« en: Ayer a las 09:12 am »
Hola

En concreto nadie ha demostrado o refutado a día de hoy si la aplicación \( f:P\times P\to A,\; f(x.y)=x+y \) con \( P \) el conjunto de los números primos y \( A \) el de los pares mayores que \( 2 \), es sobreyectiva  :)  >:D.

Yo tengo LA respuesta: Dada la naturaleza de los conjuntos, diría sin ninguna duda que es falso, puesto que es imposible que el producto \( x.y \) "quepa" en dicha definición. >:D >:D

Saludos

Yo diría que es muy cierto pese a que no se haya demostrado :)
(Busca "postulado de Bertrand", verás como no tiene por qué ser imposible, ni mucho menos).

Saludos.

3
Triángulos / Re: Triângulo Isósceles
« en: 11 Agosto, 2022, 02:07 pm »

Hola, no tengo las respuestas pero las alternativas son :
A) 100o.B) 105o C) 110o. D) 115o E) 120o.

El dibujo que hice, geogebra indica x es 100 grados

Bueno, si te dan las soluciones quizá puedas usarlas para resolverlo (aunque no creo que esto valga; lo pongo por poner).


Abajo, en forma de punta de corbata, he dibujado un pentágono irregular; sus ángulos tienen que sumar 540.

Tenemos entonces el ángulo “x”, dos ángulos de “130” y arriba otros dos ángulos “y” (iguales) que se subdidividen en dos; lo mismo que los de abajo. Por semejanza hay 8 ángulos cuatro a cuatro iguales; si el valor de todo los ángulos fuera un entero, entonces la suma de los 8 sería un múltiplo de cuatro.

\( x+260+2y=540
  \)

Las soluciones posibles que nos dan para x son enteras, entonces “y” es entero. Además, por lo dicho, “x” será múltiplo de 4. Hay dos soluciones posibles hasta aquí x=100; x=120.

Si x=120, la mitad es 60, por lo que los otros ángulos del triángulo (de la punta de abajo) han de ser de 30. Sin embargo, esto implica que los ángulos por encima de los de 30 sean de 130-30=100; pero son menores que un ángulo recto, no puede ser. Luego sólo queda la posibilidad x=100.

Saludos.

4
Triángulos / Re: Triângulo Isósceles
« en: 10 Agosto, 2022, 11:30 pm »
Si no me he equivocado sumando ángulos de triángulos y cuadriláteros, sería x=130 (pero como es muy lío lo mismo me he equivocado).



Saludos.

No entiendo cómo distribuiste los ángulos... ¿podrías explicarlo?
Saludos.

Pues mirándolo ahora no sé muy bien ni lo que he hecho; lo veo muy raro, me parece que algún ángulo de los que he puse no puede ser.
 Sí recuerdo que empecé trazando una paralela a BA para buscar la suma de ángulos del cuadrilátero de ese lado... pero es que ahora mismo no sé muy bien.
Si tienes la respuesta y no coincide con 130⁰, no merece la pena el lío, me lo dices y lo meto en un spoiler con aviso de que está mal. En caso de que coincida, mañana intento recordar a ver cómo lo justifiqué.

Eso que he puesto no puede estar bien. Aunque el dibujo que te dan no esté bien hecho ahí hay ángulos, de los que pongo, que no pueden ser. Lo meto en spoiler, no hagas caso de lo que he puesto, olvídalo.

Saludos.

5
Triángulos / Re: Triângulo Isósceles
« en: 10 Agosto, 2022, 05:34 pm »

Tiene que estar mal lo que he hecho, no hagas caso de esto

Spoiler

Si no me he equivocado sumando ángulos de triángulos y cuadriláteros, sería x=130 (pero como es muy lío lo mismo me he equivocado).


[cerrar]
Saludos.

6
Estadística / Re: Serie mas igualada
« en: 10 Agosto, 2022, 02:01 pm »
el problema es que no siempre van a ser 3 elementos en cada serie. Dependiendo del numero de herederos habra mas o menos. En este caso son 3 herederos pero en el caso de que haya mas ya no podre hacer eso que tu comentas.
Un saludo.

Claro que puedes, empleo el concepto de combinación.

\( \{a,b,c,d\}
  \)

Entonces considero las distancias del primero con los que tienen más que él

\( b-a;c-a;d-a
  \)

Lo mismo con el segundo

\( c-b;d-b
  \)

y con el tercero

\( d-c
  \).

La suma de todas las distancias, si es pequeña respecto de otras listas o conjuntos, indica que está mejor repartido en ese sentido.

Se puede buscar un segundo criterio para unir a éste, porque en tu ejemplo hay dos con el mismo valor. Entonces, lo que digo, creo que vale aunque no sea suficiente (no me di cuenta de que había 2 con el mismo valor, era muy de noche).

Saludos.

7
Estadística / Re: Serie mas igualada
« en: 09 Agosto, 2022, 01:35 am »
hola, estoy diseñando un programa informatico para repartir herencias, y necesito saber que formula aplicar para resolver este problema. Tengo 6 series de tres numeros y queria obtener el que este mejor repartido. Cada numero de la serie representa la cantidad que se lleva cada heredero y tiene que ser el que mejor repartido este de todos, es decir que todos los herederos salgan lo menos perjudicados posibles. Las series son estas:
{1, 3, 11}
{1, 4, 10}
{1, 6, 8}
{2, 4, 9}
{1, 5, 9}
{2, 3, 10}

y la que necesito es la {2,4,9} porque es la que mas favorece a todos los herederos. Ahora lo que necesito es una formula para obtener ese array. He probado con esta : sumatorio(xi-media)²  pero obtengo como resultado la serie {1,5,9}. ¿que formula hay que aplicar para obtener la serie {2,4,9}?
Un saludo.

Yo haría esto:

Están ordenados de menor a mayor; de izquierda a derecha. Entonces es muy fácil tomar el mayor elemento del array y restarle el más pequeño. Luego, al de en medio le restas el más pequeño también. Por último, tomas el de en medio y se lo restas al mayor. Y, una vez hecho todo eso, sumas los tres resultados y guardas ese total resultante en una variable asociada al array.

Así, haces lo mismo con cada lista guardando también el total asociado a cada una.

El total que da el valor más pequeño creo que es el asociado al array de la herencia mejor repartida (al menos en cierto sentido; en este caso creo que funciona si no me he equivocado al contar).

Saludos.

8


Gracias por la explicación, no pude desarrollar la pregunta, así que no publiqué un progreso. Mi dificultad estaba en la parte imaginaria... el enunciado dice que 'y" sería la parte imaginaria y el enunciado dice que "i" sería la parte imaginaria... Pero i= \(  \sqrt-1 \)... así que no pude relaciono la coordenada "y"  con "i".
¿Por qué consideraste "t" como la parte imaginaria y no "i"?

*El ejercicio no menciona el origen... fue sacado de internet

EL coeficiente de "i" es el valor de la coordenada "y" en el plano compelo complejo, en el que se representa; "z" es un punto del plano.

Mira este vídeo (lo he buscado en portugués por si te resulta más cómodo, pero por "plano complejo" lo puedes buscar en Español también).


Saludos.


9
Hola, primero les mostrare lo que hice para ver si es correcto y tambien me preguntaba si hay otro modo, ya que hice demasiadas cuentas, capaz factorizando o similar llegaba mas rápido a la tesis

Ejercicio: Probar que para todo natural a : \( a^{3}+(a+1)^{3}+(a+2)^{3}=\dot{9}. \)
P.B: a=1 se cumple
P.I: H) a=k \( k^{3}+(k+1)^{3}+(k+2)^{3}=\dot{9}. \)
      T) a=k+1 \( (k+1)^{3}+(k+2)^{3}+(k+3)^{3}=\dot{9}. \)

Ahora como no se me ocurre otra cosa desarollare la hipotesis y la tesis:
H) \( 3a^{3}+9a^{2}+15a+9=\dot{9}. \)
T) \( 3k^{3}+18k^{2}+42k+36=\dot{9}. \)
...

Si a=k, entonces

H) \( 3a^{3}+9a^{2}+15a+9=3k^{3}+9k^{2}+15k+9=\dot{9}
  \)

T) \( 3k^{3}+18k^{2}+42k+36=\dot{9}
  \)

y ahí te complicas al poner la letra “a”.

Simplemente, para k se tiene la primera expresión y para k+1 la segunda; no hay contradicción en que la letra sea la misma; piénsalo dando algún valor particular a “a” y tomando después "a+1" para ese mismo valor; así lo verás bien (No hay contradicción si no lo igualas a 9k, claro; en ese caso podrías hacerlo igual usando la "a" en estos mismos desarrollos en vez de la k)

Si lo haces así, desarrollando con los valores numéricos, lo más fácil es restar T-H; y si la operación diera un múltiplo de 9, entonces sería cierto (la suma o resta de múltiplos de 9 es un múltiplo 9 porque, en tal caso, se puede sacar factor común 9, con lo que se puede dividir entre 9 al otro lado de la igualdad, dando un entero. Si para k+1 no lo fuera, sería imposible sacar ese factor 9; habría un resto, un término independiente que sería distinto de cero).

Entonces, al restar las dos expresiones queda

\( 3k^{3}+18k^{2}+42k+36-(3k^{3}+9k^{2}+15k+9)
  \)

\( 9k^{2}+27k+27
  \).

Y con eso lo tienes demostrado.

Pero es más habitual resolverlo como he hecho en la primera repuesta, considerando la hipótesis con las letras dentro de la segunda expresión, sin tanto numerito.

Saludos.

10
Hola, primero les mostrare lo que hice para ver si es correcto y tambien me preguntaba si hay otro modo, ya que hice demasiadas cuentas, capaz factorizando o similar llegaba mas rápido a la tesis

Ejercicio: Probar que para todo natural a : \( a^{3}+(a+1)^{3}+(a+2)^{3}=9k \)


Yo lo haría así:

Uso un punto encima del 9, que quiere decir múltiplo de 9.

\( a^{3}+(a+1)^{3}+(a+2)^{3}=\dot{9}
  \)

Se cumple para a= 1 y hacemos la hipótesis de que se cumple para todo “a”; eso ocurre sólo y si sólo si se cumple también para todo “a+1”. Entonces sustituyo “a” por “a+1”:

\( {\color{blue}(a+1)^{3}+(a+2)^{3}}+(a+3)^{3}=\dot{9}
  \)

(pongo en azul los sumandos que están también en la otra igualdad).

No hace falta desarrollar \( (a+3)^{3}
  \) para saber que dos sumandos del desarrollo son \( a^{3}
  \) y \( 3^{3}=27
  \); queda así de momento

\( {\color{blue}a^{3}+(a+1)^{3}+(a+2)^{3}}+27+...=\dot{9}
  \).

Lo azul es la hipótesis, así que hasta ahí es múltiplo de 9.

Finalmente, al ser uno de los sumandos 3, en los otros sumandos del desarrollo entra el factor \( 3^{2}
  \) (se puede ver sin hacerlo, de memoria, pero, si no, basta con escribir el desarrollo). Y ya está.

Saludos.

11
Teorema de Fermat / Re: ¿Qué es lo correcto?
« en: 04 Agosto, 2022, 03:41 pm »
Hola

En mi anterior respuesta 753 me limitaba a preguntar:

¿Alguien puede decir qué clase de números reales se admitían cuando vivía Fermat y formuló su famosa conjetura?

Saludos.

Pues ya te digo, enteros y no enteros. También se sabía que, dentro de los no enteros, existían los irracionales, porque se demostró que raíz cuadrada de 2 es irracional en la época de Pitágoras, antes de Fermat.

Prácticamente era lo mismo que hoy, pero no se hablaba de “conjunto de los reales” porque la teoría de conjuntos no se había inventado; es más cuestión de nombres que otra cosa. O sea, eso no cambia nada de lo que te dice Luis, no afecta a las objeciones que te pone.

Saludos.

12
Teorema de Fermat / Re: ¿Qué es lo correcto?
« en: 02 Agosto, 2022, 12:40 pm »

¿Alguien puede decir qué clase de números reales se admitían cuando vivía Fermat y formuló su famosa conjetura?

Saludos.

Hola, minette; cuánto tiempo sin verte por aquí.

Tengo entendido que, en esos tiempos, sólo se consideraban números enteros y números no enteros. Y todos positivos, el “menos” era sólo un signo de operación; ahora bien, eso no quita que se supiera, por ejemplo, que \( (-1\cdot a)^{3}=-1\cdot a^{3}
  \), lo que es equivalente a decir, hoy en día, que si “b” es un entero negativo, entonces \( b^{3}
  \) es un entero negativo.
...
Esa desigualdad que pones existe considerando algún número no entero, por tanto, si quieres demostrar por reducción al absurdo que no pueden ser enteros  todos, considerando que sí lo son (los tres) debes definir y utilizar alguna cosa que solamente cumplan los naturales; o sea, que no cumpla ningún número no entero. Y, claro, esa cosa debes usarla, de alguna manera, con los tres números, debe afectar a los tres.

Una contradicción respecto de dicha cosa o condición (la que sea que puedas considerar) supondría la demostración del teorema.

*Si usas alguna cosa que cumplen los enteros y no aparece ninguna contradicción, eso no significa tampoco que sean enteros los tres; sólo significa que, quizá, la condición utilizada no sea lo suficientemente potente para poner de relieve que no pueden ser enteros. En este caso, como sabemos que está demostrado, podemos decir que sin el “quizá”, pues seguro que, si pasa eso, la condición no llega para demostrar lo que se quiere

Saludos.

13
Suponiendo que esté bien la demostración de la condición anterior (en la Respuesta 11#) continúo:

Sí, cometí un error tonto en la anterior repuesta e, independientemente, también en la que sigue


Spoiler
Hipótesis: \( n
  \) es perfecto impar. Entonces, por ser impar, según su descomposición en potencias de primos, éstas son todas pares.

Ahora, con “n” un número perfecto impar y “k” la cantidad de sus divisores propios, podemos hacer \( n=Mp^{2}
  \) y \( k=Tp
  \) (si está bien la demostración anterior).

Entonces

\( MTp^{3}=kn
  \)

\( MT=\dfrac{kn}{p^{3}}
  \)

Como MT impar y múltiplo de p (por ser \( \dfrac{n}{p^{3}}
  \) múltiplo de “p”) esto implica que kn esté compuesto por \( p^{r}
  \) con “r” potencia impar, para que la potencia de ese primo en \( MT=\dfrac{kn}{p^{3}}
  \) quede par; es decir, para que sea, por la regla de las potencias, \( p^{r-3}
  \) con (r-3)=par.

Restar las potencias no implica eso, ése es el error

No puede ser impar r-3 dado que en la fórmula de los divisores de MT tendríamos un factor (impar+1)= par; y está visto que MT es impar por ser factor de kn. Luego queda claro que no puede tener un factor par.

Luego en la descomposición de potencias de primos de kn hay algún primo que está elevado a impar.

Pero esto significa, contradictoriamente ,que kn es par, ya que, una vez más, en la fórmula de la cantidad de divisores de kn aparecerá un factor (potencia impar +1)=par.

Luego kn no es impar y, por todo lo visto en el hilo anteriormente, “k” no puede ser par. Luego “n” no puede ser impar. 
[cerrar]

14
Hola feriva entiendo que todo lo que escribiste es posible porque por tu definición de k lo hace un número par y un número par si es divisible por dos números consecutivos.



Efectivamente, Richard, por eso puse el mensaje en rojo de que estaba revisando, porque sabía que tenía que haber algo mal debido a eso; porque no estaba usando la condición de impar.

Pero he podido demostrar una condición necesaria (creo, si no hay algo mal otra vez).

...

Esto está mal también

Spoiler
Empeceré usando la condición de que “n” es impar:

Con “n” impar y para todo \( P_{i}
   \) divisor primo de n, ocurre que \( n-2P_{i}
   \) es múltiplo de \( P_{i}
  \) sólo, y si sólo, si no es múltiplo de \( P_{i}^{2}
  \).

Entonces podemos hacer

1ª \( n-2P_{i}=NP_{i}^{2}+MP_{i}
   \) con M distinto de cero y coprimo con el primo.

Y de ahí

2ª \( n=NP_{i}^{2}+MP_{i}+2P_{i}
   \)

y usando la kn que vengo utilizando

3ª \( kn=kP_{i}(NP_{i}+M)+2kP_{i}
  \).

Entonces

4ª \( kP_{i}(NP_{i}+M)+2kP_{i}=kn
  \)

dividiendo entre el primo

5ª \( k(NP_{i}+M)+2k=\dfrac{kn}{P_{i}}
  \)

6ª \( k(NP_{i}+M+2)=\dfrac{kn}{P_{i}}
  \)

Como \( (NP_{i}+M)
  \) es coprimo con el primo, si \( P_{i}
  \) vuelve a dividir a la igualdad (es decir, si \( P_{i}^{2}
  \) divide a kn) entonces \( P_{i}
  \) divide a k o bien divide a \( NP_{i}+M+2
  \); en cuyo caso M+2 sería múltiplo del primo. Pero esto último no puede ocurrir, ya que, por 2ª tenemos

\( n=NP_{i}^{2}+MP_{i}+2P_{i}=
   \)

\( NP_{i}^{2}+P_{i}(M+2)
   \)

Y “n” sería múltiplo de \( P_{i}^{2}
  \) contradiciendo la primera condición; en la cual, aquí sí, uso de forma decisiva la imparidad de “n”. Éste es el error, "n" claro que es múltiplo del cuadrado del primo, la condición era que no lo fuera \( n-2P_i \)

Luego si “kn” es impar, entonces “k” es múltiplo de un divisor primo de “n”. Es más, todos los \( P_i \), todos los primos componentes de “n”, dividirán a “k” (si está bien).

Si esto estuviera bien, no demuestra que no existan, pero ya sabríamos algo más y quizá ya no fuera tan difícil; ahora no puedo seguir, voy a hacerme la comida.

(*Revisádmelo a ver)
[cerrar]
Saludos.

15
Buenos días, Richard.

Voy mirando eso (de todas formas, mejor que sea Geómetracat quien lo analice, porque yo... )

Pero mientras, revisadme si podéis este intento de demostración; es muy corta y no veo dónde pueda estar mal de momento.

...
Está mal, he confundido el hecho de que kn-p no puede ser múltiplo de una potencia de p mayor que uno, con que no pueda serlo de kn

Spoiler
Parto de lo que usaba

\( kn=at_{1}+bt_{2}+ct_{3}...
  \)

y lo reescribo así

\( kn=1+P_{1}+SP_{1}+X
  \)

donde \( P_{1}
  \) es un divisor primo de “n”; donde \( SP_{1}
  \) es la suma de todos los múltiplos de \( P_1 \) excepto dicho primo; y donde \( X+1
  \) es la suma de lo que sobra.

Entonces

\( kn-P_{1}-SP_{1}=X+1
  \)

Como \( P_{1}|n
  \), este primo es factor común del mimbro izquierdo y ocurre que \( P_{1}|(X+1)
  \); así que el primo divide a X+1.

Luego podemos hacer \( (X+1)=YP_{1}
  \).

Seguidamente reescribo

2ª \( kn=P_{1}+SP_{1}+YP_{1}
  \)

\( kn=P_{1}+P_{1}(S+Y)
  \)

\( kn-P_{1}
  \) es múltiplo de \( P_{1}^{m}
  \), y si fuera \( m>1 \), entonces (S+Y) también sería múltiplo del primo.

Pero si ocurriera eso, dividiendo 2ª por \( P_1 \), tendríamos:

\( \dfrac{kn}{P_{1}}=1+(S+Y)
  \)

y entonces \( P_{1}
  \) dividiría a (S+Y)+1 y, por lo anterior, también dividiría a (S+Y); lo cual es imposible, pues dos números consecutivos son coprimos.

Luego tendrá que existir siempre algún \( P_{i}^{m}
  \) con m=1; lo que implica que siempre sea par.
[cerrar]


Saludos.

16
Matemática de Escuelas / Re: Ejercicio con varias operaciones
« en: 29 Julio, 2022, 11:53 pm »
Muchas gracias Feriva!, continuo a ver si el resto esta bien.

\[ \sqrt[3 ]{15^2}\cdot{\sqrt[3 ]{2}}+\displaystyle\frac{1}{6}=\displaystyle\frac{6\sqrt[3 ]{15^2}\cdot{\sqrt[3 ]{2}+1}}{6}=\displaystyle\frac{6}{6\sqrt[3 ]{15^2}\cdot{\sqrt[3 ]{2}+1}} \]

Pero al multiplicar por 2 tiene que quedarte lo que he puesto en mi última respuesta

\( 15^{2/3}\cdot\dfrac{1}{2^{1/3}}
  \).

La diferencia con lo que había hecho la otra vez está nada más en que, antes, había puesto un signo menos en la potencia 1/3 del 2; y, si fuera así, sería lo mismo que ponerlo arriba sin signo menos, pero no es así, es abajo donde queda \( 2^{1/3}
  \), en el denominador.

Es decir, en tu cuenta, escrito con el símbolo de la raíz, en vez de ser así

\( \sqrt[3]{15^{2}}\cdot{\sqrt[3]{2}}+{\displaystyle \frac{1}{6}=...}
  \)

tiene que ser así

\( \dfrac{\sqrt[3]{15^{2}}}{\sqrt[3]{2}}+{\displaystyle \frac{1}{6}=}
  \)

Saludos.

17
Matemática de Escuelas / Re: Ejercicio con varias operaciones
« en: 29 Julio, 2022, 09:03 pm »

\( \dfrac{15^{2/3}}{2^{4/3}}\cdot2=\dfrac{15^{2/3}}{2^{-1/3}}
  \)


Hola Feriva, gracias por tu ayuda. Podrías explicar un poco mas aquí?

Sí, es que me he equivocado

Es

\( \dfrac{15^{2/3}}{2^{4/3}}\cdot2=15^{2/3}\cdot\dfrac{2}{2^{(4/3)}}
  \)

Entonces, la segunda fracción es, por una regla de las potencias

\( \dfrac{2^{1}}{2^{(4/3)}}=2^{1-\frac{4}{3}}=2^{-\frac{1}{3}}
  \)

entonces, volviendo a la de arriba, es lo mismo que

\( 15^{2/3}\cdot\dfrac{1}{2^{1/3}}
  \)

y yo lo había puesto arriba, en el numerador, en vez de en el denominador estaba mal.

Saludos.

18
Matemática de Escuelas / Re: Ejercicio con varias operaciones
« en: 29 Julio, 2022, 07:53 pm »
Hola a todos! Necesito ayuda con el siguiente ejercicio... habrá alguien disponible? Muchas gracias

A este valor: \( \displaystyle\frac{1}{5} \)

1)Multiplicarlo por 2,5

2) Al resultado elevarlo al cubo

3)Luego dividirlo por \( \displaystyle\frac{1}{16} \)

4) Luego sumarle \[ \displaystyle\frac{2}{3} \]

5) Luego multiplicarle \[ 0,1 \]

6) Sacarle raíz cubica.

7) Elevar a \[ -2 \]

8) Dividir por \[ 0,5 \]

9) Sumar \[ \displaystyle\frac{1}{6} \]

10) Elevar a la \[ -1 \]

-- Lo que pude hacer...

\[ \displaystyle\frac{1}{5}\cdot{\displaystyle\frac{25}{10}}=\displaystyle\frac{1}{2} \]

\[ \displaystyle\frac{1}{8}:\displaystyle\frac{1}{16}=2 \]

\[ 2+\displaystyle\frac{2}{3}=\displaystyle\frac{8}{3} \]

\[ \displaystyle\frac{8}{3}\cdot{\displaystyle\frac{1}{10}}=\displaystyle\frac{4}{15} \]

\[ \sqrt[ 3]{\displaystyle\frac{4}{15}}=\displaystyle\frac{\sqrt[3 ]{4}}{\sqrt[3 ]{15}} \]


Elevar a la raíz cubica es lo mismo que elevarlo a 1/3; lo puedes escribir así

\( \dfrac{4^{1/3}}{15^{1/3}}
  \)

Ahora, a la -2 es elevarlo a la -1 primero, que queda así...

\( \dfrac{15^{1/3}}{4^{1/3}}
  \)

y a la 2 después

\( \dfrac{15^{2/3}}{4^{2/3}}=\dfrac{15^{2/3}}{(2^{2}){}^{2/3}}=\dfrac{15^{2/3}}{2{}^{4/3}}
  \)

(voy aplicando reglas de potencias)

Dividirlo por 0,5 es multiplicarlo por 2

A partir de aquí he cambiado denominador de singo en la potencia y esa mal lo que sigue

Spoiler
\( \dfrac{15^{2/3}}{2^{4/3}}\cdot2=\dfrac{15^{2/3}}{2^{-1/3}}
  \)

Eso es lo mismo que

\( 15^{2/3}\cdot2^{1/3}=(15^{2}\cdot2)^{\text{1/3}}=\sqrt[3]{450}
  \)

y con un sexto

\( \sqrt[3]{450}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{6\sqrt[3]{450}+1}{6}
  \)

Mira con la calculadora a ver si da igual; si no, me lo dices, que me habré equivocado en algo.
[cerrar]
Saludos.

19

En cuanto al que no encaja

Spoiler
Qué se considera vacío, ¿el color blanco? Si es así, es cierto que el de la estrella está un poco menos vacío que el círculo sin punto; pero este último está un poco más lleno que el triángulo, porque la línea es más gorda. En cualquier caso, al decir “vacío”, sin más, hay ambigüedad.
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20
Sobre el de "Juega bien su carta":
Spoiler
¿Es habitual en Argentina o latinoamérica llamar a las cartas por su nombre en inglés? Porque la solución dada solo tiene sentido usando los números en inglés y "ace", "jack", "queen", "king" para A, J, Q, K, respectivamente. La verdad es que me parece muy tramposo.
[cerrar]

Spoiler
Como añadidura, al poner el 9 donde sólo hay dos números, los tres números de cada grupo suman 18 en los tres abanicos; no lo dije porque lo observé unos minutos después de poner esa respuesta. Opino que si la cantidad de de "cartas-número" fuera distinta pero sumando los mismo en los tres manojos, habría dos argumentos posibles; pero ambas cosas coinciden y tiene que ser ése el grupo donde poner la carta, parece lo más lógico.

Por otra parte, ahora que me acuerdo, hace unos años, el nombre internacional de la J en los casinos era Valet.

Puede que el que haya dado esa solución no sea el mismo que el que la ha pensado y se haya hecho unas componendas mentales hasta que lo ha justificarlo de alguna manera

[cerrar]

Saludos.

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