[LaMenteLoca]

Hola, a mí me gustaría darle otro enfoque más simple. Espero que ayudéis a encontrar el fallo porque esta conjetura es indomable.

[Luis Fuentes]

Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 He separado tu propuesta en un nuevo hilo, para no mezclar la discusión sobre ella con lo que se trataba en el otro mensaje.

Hola, a mí me gustaría darle otro enfoque más simple. Espero que ayudéis a encontrar el fallo porque esta conjetura es indomable.

 Sinceramente apenas soy capaz de dar sentido a lo que has escrito.

 En seguida dices:

"El número n puede ser de las siguiente formas:

\( n=\begin{cases}2=\dfrac{2+2}{2}\\ 2+1=\dfrac{3+3}{2}\\\vdots\\2+k-1=\dfrac{p_k+p'_k}{2}\qquad k\in \mathbb{N}\wedge p_k,p'_k\in \mathbb{P}\\\\2+k=\dfrac{p_k+p'_k}{2}\qquad k\in \mathbb{N}\wedge p_k,p'_k\in \mathbb{P}\end{cases} \)

 Entiendo que ahí lo único que estas indicando es a los dos primos de una posible descomposición de \( 2n \) los vas a denotar por \( p_k \) y \( p'_k \) con \( k=n-1. \)

 Luego dices que vas a suponer que la conjetura NO es siempre cierta desde un \( k \) en adelante. Entendería a que te refieres que \( 2n=2(k+1) \) ya NO se puede descomponer como suma de dos primos. Pero NO, porque en seguida pones que:

\( 2k+2=p_k+p'_k \)

 Es decir los descompones como suma de primos. Entonces no se lo que quieres hacer.

 Y a partir de ahí ya no entiendo nada.

Saludos.

[feriva]

Hola.

Hola, a mí me gustaría darle otro enfoque más simple. Espero que ayudéis a encontrar el fallo porque esta conjetura es indomable.

Creo entender que supones que el último que la cumple es \( 2k+2
  \) y \( 2k+4
  \) ya no la cumple. Vale, pero de entrada dices que consideras un “k” a partir del cual ya no se cumple, y eso lo lía todo. Si no se cumple a partir de un “k” (y tiene que quedar claro si incluido o no, es decir, si 2k la cumple y 2k+2 no) entonces 2k es el último que la cumple o es el primero que no la cumple según consideres. Es decir, lo más fácil para que se te entienda, en vez de usar tanto formalismo, es decir, “éste, 2k+4, es el primero que supuestamente falla, el primero que no cumple la conjetura, los anteriores pares la cumplen todos”.

Y, no sé cómo, concluyes que existe un absurdo al final con la paridad de “k”; no sé muy bien cómo intentas justificarlo, pero es imposible que exista ese absurdo, porque no has caracterizado los primos.

Empiezas al principio usando esto como argumento principal

\( n=\dfrac{p+p'}{2}
  \)

que supone que n/2 es entero, pero eso funciona para todos los impares (y también para todos los pares) ya que, dos impares siempre suman un par, no hace falta que sean primos.

Si no caracterizas los primos, las letras no saben quiénes son; basta un ejemplo para verlo:

Supongamos los pares 26 y 28, consecutivos. Tienes que 7+19=26 y 7+21=28. Y resulta que 21 no es primo. Luego sí puede ser lo que dices, si existen números así. En ningún momento tus letras hablan de la divisibilidad, por tanto, así no se puede demostrar nada; tienes que dar carácter a las letras, considerar su composición hipotética en factores primos y sus relaciones posibles.

Saludos.