[Nineliv]

Hola.

Consideremos un triángulo cualquiera. Si S es la suma de sus medianas y P, su perímetro, demostrar que 3P/4 < S < P.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 La fácil s<p:

Spoiler

- sin más que tener en cuenta que la mediana es menor que la media de las longitudes de los lados que la franquean.

[cerrar]

Saludos.

[teeteto]

Para la otra hay que tener en cuenta que la distancia del baricentro al vértice que determina la mediana es 2/3 de la longitud total de la mediana.

Spoiler

Si a es la longitud de la mediana por en vértice A y análogamente para los otros vértices se obtiene:

2a/3+2c/3>|AC|
2a/3+2b/3>|AB|
2b/3+2c/3>|BC|

Basta sumar y despejar.

[cerrar]

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 Y para el colorín colorado añado que

Spoiler

las cotas son óptimas (no pueden mejorarse). 

[cerrar]

Saludos.

[teeteto]

Y este cuento se ha acabado