[raistlin]

Hola, buenos dias, saludos a todos

Necesito poner la siguiente expresión con el convenio de suma de Einstein, son 4 índices que se repiten todo el rato, pero claro según el convenio no se pueden poner los 4 iguales.. ¿como sería entonces?

\( \displaystyle\frac{E_1E_1}{V_1V_1}g^{11}g^{11}+\displaystyle\frac{E_1E_2}{V_1V_2}g^{12}g^{12}+\displaystyle\frac{E_1E_3}{V_1V_3}g^{13}g^{13}+ \)
\( \displaystyle\frac{E_2E_1}{V_2V_1}g^{21}g^{21}+\displaystyle\frac{E_2E_2}{V_2V_2}g^{22}g^{22}+\displaystyle\frac{E_2E_3}{V_2V_3}g^{23}g^{23}+ \)
\( \displaystyle\frac{E_3E_1}{V_3V_1}g^{31}g^{31}+\displaystyle\frac{E_3E_2}{V_3V_2}g^{32}g^{32}+\displaystyle\frac{E_3E_3}{V_3V_3}g^{33}g^{33} \)

Muchas gracias 

[Gustavo]

Hola,

Sería \( \dfrac{E_iE_j}{V_iV_j}g^{ij}g^{ij} \) asumiendo que tanto \( i \) como \( j \) recorren \( \{1,2,3\} \).

[raistlin]

Hola Gustavo, gracias por la respuesta, pero tenia entendido que La convención de sumación solo es aplicable a un índice que aparece no más de dos veces en una expresión.

Con lo que, al aparecer 4 veces no seria aplicable, no?

[Luis Fuentes]

Hola

Hola Gustavo, gracias por la respuesta, pero tenia entendido que La convención de sumación solo es aplicable a un índice que aparece no más de dos veces en una expresión.

No. No es así; puede aplicarse para un mismo índice cuantas veces se quiera.

Simplemente la aparición de un índice repetido (dos o diez veces) indicará que un toma el sumatorio en ese índice.

Saludos.

[raistlin]

Hola Luis,

Pues no lo entiendo.. este es un documento que me pasaste: http://w3.mecanica.upm.es/mmc-ig/Apuntes/indices.pdf

y dice que:

6) Un índice nunca puede aparecer repetido más de una vez en una multiplicación. Puede
aparecer más de dos veces si es en sumandos distintos, pero no es recomendable pues
puede llevar a confusión:
viSpiWji -> Incorrecto !!
viSpiWjk + aibi -> Correcto, pero no recomendable
viSpiWjk + ambm -> Correcto

Aquí el índice esta repetido 4 veces, ¿como es posible?, ¿si esta repetido en cantidad par (2,4,6,8) se toma como un sumatorio y si esta repetido en cantidad impar no?

[Luis Fuentes]

Hola

Hola Luis,

Pues no lo entiendo.. este es un documento que me pasaste: http://w3.mecanica.upm.es/mmc-ig/Apuntes/indices.pdf

y dice que:

6) Un índice nunca puede aparecer repetido más de una vez en una multiplicación. Puede
aparecer más de dos veces si es en sumandos distintos, pero no es recomendable pues
puede llevar a confusión:
viSpiWji -> Incorrecto !!
viSpiWjk + aibi -> Correcto, pero no recomendable
viSpiWjk + ambm -> Correcto

Pues si, tiene razón. El convenio es que no aparezcan más de dos índices repetidos; sin embargo formalmente no veo ningún problema en permitirlo (no se si se me escapa algo). No veo ninguna posible ambigüedad en la interpretación de la fórmula. Mi sensación es que el convenio el hecho de no poner más de dos índices repetidos es porque esa notación representa una contracción de dos tensores, definida para un par de índices.

En otras palabras es poco probable que una fórmula que exija ese tipo de repeticiones represente una operación tensorial.

Aquí el índice esta repetido 4 veces, ¿como es posible?, ¿si esta repetido en cantidad par (2,4,6,8) se toma como un sumatorio y si esta repetido en cantidad impar no?

Pues como te he dicho si nos ceñimos al convenio no de debe de aparecer más de dos; pero formalmente uno puede extender el criterio a más índices, y no tiene nada que ver la paridad.

Saludos.