Hola.
No sé como demostrar la unicidad. He intentado suponer que hay 2 puntos críticos y llegar a alguna contradicción pero no lo consigo.
Es que no tienes que demostrar que \( (0,0) \) es el único punto crítico, sinó el único aislado.
Si \( (a,b)\neq{(0,0)} \) es un punto crítico, entonces se cumple para todo \( k\in{\mathbb{R}} \):
\( P_n(ka,kb)=k^nP_n(a,b)=0 \)
\( Q_n(ka,kb)=k^nQ_n(a,b)=0 \)
Luego \( (a,b) \) no está aislado.