Autor Tema: Duda al plantear fuerzas.

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30 Mayo, 2012, 05:47 pm
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skan

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Buenas

Hace tiempo que dejé de estudiar pero de vez en cuando me gusta pensar en problemillas...

Imaginad un arco para tirar flechas como el del dibujo.



Para simplificar consideramos que consta sólo de una varilla flexible, que es la que hace una fuerza, y una cuerda atada a sus extremos.  Si no tocamos la cuerda ésta queda totalmente tensa.


Pero al dibujar las fuerzas hay algo que no me cuadra.



Según el diagrama adjunto llamamos F a la fuerza que ejerce la varilla perpendicularmente. No debería haber otra fuerza porque la varilla (aproximádamente) no se estira, sólo se dobla separándose del eje vertical.
Esa fuerza la podemos descomponer en dos, una componente horizontal F2, y otra perpendicular F1.
La cuerda ejercerá una tensión que equilibra a la fuerza opuesta F1.

¿Pero que pasa con la componente F2?, ¿Quien la compensa?. Algo debe hacerlo, si no se produciría una aceleración pero estamos hablando de un arco ya en reposo.

Si la tensión de la cuerda tuviese otra componente no quedaría en vertical.

Supongo que he planteado mal las fuerzas que ejerce la varilla.


Si lo preferís en vez de una varilla con una curvatura contínua podríamos poner dos varillas rígidas y rectas unidas por el centro por una especie de muelle que aplica un momento. El problema sería a grosso modo el mismo.

saludos

30 Mayo, 2012, 09:08 pm
Respuesta #1

snowboy

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Hola skan,
el caso que planteas es el caso típico de una columna con extremos guiados y articulados que permiten giro y desplazamiento en su deformación es decir, los extremos se arquean, sometida a una fuerza de compresión, la tensión de la cuerda.
Esta tensión se descompone en una fuerza perpendicular el eje principal de la columna y una fuerza normal a la sección de dicha columna.

Un saludo
Luis M.

30 Mayo, 2012, 10:01 pm
Respuesta #2

skan

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Hola skan,
el caso que planteas es el caso típico de una columna con extremos guiados y articulados que permiten giro y desplazamiento en su deformación es decir, los extremos se arquean, sometida a una fuerza de compresión, la tensión de la cuerda.
Esta tensión se descompone en una fuerza perpendicular el eje principal de la columna y una fuerza normal a la sección de dicha columna.

Un saludo
Luis M.

¿Pero podrías aplicar un poco más como se aplica a mi problema, por favor?
Ya te digo, ¿Qué fuerza es la que compensa a F2?
Suponemos que no hay arquero ni otras fuerzas externas.

30 Mayo, 2012, 10:36 pm
Respuesta #3

snowboy

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Hola skan,
si \( F_1 \) es la reacción a \( T \), entonces \( F \) sería una componente de \( F_1 \) perpendicular al eje principal de la columna. La otra componente de \( F_1 \) sería \( F_2 \) que debe ser normal a la sección de la barra para cerrar el triangulo de fuerzas.
El sistema de referencia local que planteas puede llevar a conclusiones erróneas, es preferible hacer coincidir los ejes de referencia locales con los ejes pricipales de la columna en la posición dada.
Un saludo
Luis M

30 Mayo, 2012, 11:18 pm
Respuesta #4

skan

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Hola skan,
si \( F_1 \) es la reacción a \( T \), entonces \( F \) sería una componente de \( F_1 \) perpendicular al eje principal de la columna. La otra componente de \( F_1 \) sería \( F_2 \) que debe ser normal a la sección de la barra para cerrar el triangulo de fuerzas.
El sistema de referencia local que planteas puede llevar a conclusiones erróneas, es preferible hacer coincidir los ejes de referencia locales con los ejes pricipales de la columna en la posición dada.
Un saludo
Luis M

Hola

Es que desde mi punto de vista la fuera principal la ejerce la varilla, F,
la cuerda se limita a compensar esa fuerza y no al revés.
Es como cuando tienes un problema de rozamiento, el rozamiento compensa a una componente de la fuerza y no al revés.

De todos modos tal como lo dices tú.. ¿Qué compensa a esa F2?
Con una columna anclada no es lo mismo porque nuestro arco no tiene porque estar fijador a ningún sitio.

30 Mayo, 2012, 11:27 pm
Respuesta #5

skan

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Hola

Te pongo otro esquema, que aunque no es el mismo problema, es similar



Es este caso en vez de tener un arco curvo tenemos un "muelle" en el centro.  Pero del mismo modo las varas hacen una fuerza tal como las he pintado, creo.

31 Mayo, 2012, 12:08 am
Respuesta #6

snowboy

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No se trata de puntos de vista sino de tener las ideas claras y me parece que no lo enfocas adecuadamente.

Veamos ¿la forma que adopta la varilla es debido a la cuerda o a que se dobla espontaneamente?
¿Las fuerzas a tener en cuenta cuales son?, ¿Que son \( F \) y \( F_2 \)?

El modelo que apunto es perfectamente válido ya que la curva que forma la varilla del arco se corresponde exactamente al de una columna guiada y articulada que sufre pandeo.

En cuanto al segundo ejemplo, el muelle que se dobla y se comprime, ¿Porque se dobla y se comprime?. ¿Es por la cuerda o también lo hace espontaneamente?

31 Mayo, 2012, 01:09 am
Respuesta #7

skan

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Veamos ¿la forma que adopta la varilla es debido a la cuerda o a que se dobla espontaneamente?
¿Las fuerzas a tener en cuenta cuales son?, ¿Que son \( F \) y \( F_2 \)?

El modelo que apunto es perfectamente válido ya que la curva que forma la varilla del arco se corresponde exactamente al de una columna guiada y articulada que sufre pandeo.

En cuanto al segundo ejemplo, el muelle que se dobla y se comprime, ¿Porque se dobla y se comprime?. ¿Es por la cuerda o también lo hace espontaneamente?

Es debido a la cuerda, que la obliga a doblarse.

F es la fuerza que ejerce la varilla al desdoblarse.
y F2 es una de las componentes en las que puedo descomponer la fuerza, en la dirección perpendicular a la cuerda.

Es que eso que dices de la columna no lo conozco.

31 Mayo, 2012, 08:29 am
Respuesta #8

Luis Fuentes

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Hola

Skan: por dos veces has usado imágenes alojadas fuera del servidor del foro. Esa no es la forma adecuada de insertar gráficos en el mismo. Te lo he corregido. De ahora en adelante hazlo correctamente siguendo las indicaciones que se dan en las reglas:

http://rinconmatematico.com.ar/foros/index.php?topic=3659.msg14457#msg14457

Saludos.

31 Mayo, 2012, 01:39 pm
Respuesta #9

skan

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Hola.

Y creo que ya lo tengo claro.

Hay un momento que hace girar las varas. Ese momento es equivalente a un par de fuerzas opuestas separadas ligeramente.


(Faltaría dibujar el par simétrico en la barra de abajo).

La fuerza de arriba es la que ya habíamos visto antes (sería F modificada con la ley de la palanca) pero faltaba la de abajo para hacer girar la barra.
Esa fuerza que se nos había olvidado tiene componente vertical, que se anula con la que aplicamos en la otra barra, y
componente horizontal, que se suma a la de la otra barra.
Esa componente horizontal es la que nos faltaba para equilibrar la fuerza F2.

joer no sé porque he dibujado el arco al revés :)

saludos