[Joce]

Hola!
Debo demostrar que \(  \mathbb{R}^2-\left\{0\right\} \) es homeomorfo al anillo \( \left\{x\in \mathbb{R}^2: 1<|x|<2\right\} \).
Espero una ayudadita.
Saludos,
Joce.

[Numerarius]

 

[Numerarius]

Disculpa, he usado conceptos algebraicos.

Supongo que homeomorfismo es diferente de homomorfismo, y que el concepto de anillo en topología es diferente a en álgebra.

Supongo que te refieres a un espacio con forma de anillo. Por tanto, ¡olvida mis indicaciones!

[Luis Fuentes]

Hola

 Pista I: piensa como sería en coordenadas polares. Es decir representando los puntos como:

\( ( M cos(\alpha), M sin (\alpha)) \)

 Pista II: entonces la cosa es tan dificl o tan fácil como encontrar un homeomorfismo del (0,1) al (1,2).

 Pista III: si la sabes escribir en coordenadas polares, te sera fácil pasar a las usuales.

Saludos.

[BigFish]

Este es un homeomorfismo desde el anillo a R-{0}:

r=(x^2+y^2)^(1/2)

f(x;y)=Tg[Pi/2(r-1)] .(x/r;y/r))