[PaTo]

Holas:

Necesito un ejemplo de un espacio topológico que satisfaga el primer axioma de numerabilidad pero que no satisfaga el segundo. Ojalá me puedan ayudar.

Gracias !

[Luis Fuentes]

Hola

 Cualquier conjunto no numerable ( por ejemplo los números reales) con la topología discreta (todo subconjunto es abierto).

Saludos.

[Matepaulista]

Sea (R,T) donde T es la topología discreta. Entonces R satisface el primer axioma, pero no el segundo, pues si B es base de T, B debe contener también {p}, para todo \( p \in{R} \).
Como {p} es abierto y todo abierto debe contener un abierto básico. Pero R no es enumerable, entonces B no es enumerable.