Pongamos la definición de compacto para tener todos los ingredientes.
Un conjunto (o espacio) X es compacto si (y sólo si)* para cualquier recubrimiento por abiertos de X se puede encontrar un subrecubrimiento finito.
O sea, que si \( \mathcal{F} \) es una familia de abiertos de modo que \( \displaystyle X\subseteq \bigcup_{A\in \mathcal{F}}A \), se puede encontrar unos \( \{A_1, A_2, A_3, \ldots, A_k\} \subset \mathcal{F} \)de forma que \( \displaystyle X\subseteq \bigcup_{i=1}^{k}A_i \).
A modo de tontería matemática, he leído por ahí más de una vez que una región es compacta si puede ser vigilada por un número finito de guardias miopes.
*Parece que es costumbre no poner el si y sólo si en las definiciones sino solamente el si aunque sea una equivalencia. A mí nadie me dijo esto cuando estudiaba y me dio más de dos y tres problemas.
Un saludo.
