Autor Tema: Conjuntos parcialmente ordenados

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14 Abril, 2009, 02:18 am
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cin.a

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sea L un conjunto parcialmente ordenado en el cual la máxima longitud de una subcadena es n. Probar que L es unión de n subconjuntos totalmente desordenados y que n es el menor entero con esta propiedad

14 Abril, 2009, 11:54 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Puedes probarlo por inducción.

 Para \( n=1 \), convéncete de que es inmediato.

 Suponemos cierto para \( n-1 \) y lo probamos para \( n \).

 Dada una cadena de longitud \( n \) retira uno de sus extremos. Si el conjunto resultante sigue teniendo otra cadena de longitud \( n \) vuelve a retirar un extremo. Repite el proceso hasta que no queden cadenas de longitud \( n \). Nota que los elementos retirados no pueden ser comparables entre si. En otro caso habría cadenas de longitud superior a \( n \). Ahora aplica inducción. Intenta continuar...

Saludos.