Autor Tema: Homeomorfismo de N en Z con las topologías discretas

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28 Febrero, 2022, 02:42 am
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Julian Franco

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Hola, necesito ayuda con este ejercicio, por favor:
Defina un homeomorfismo de \( \Bbb N \) (con la topología discreta) en \( \Bbb Z \) (con la topología discreta también).
Muchas gracias...

28 Febrero, 2022, 08:10 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Hola, necesito ayuda con este ejercicio, por favor:
Defina un homeomorfismo de \( \Bbb N \) (con la topología discreta) en \( \Bbb Z \) (con la topología discreta también).
Muchas gracias...

Dado que las topologías son discretas, cualquier aplicación es continua. Así que basta que definas una biyección entre ambos conjuntos.

Por ejemplo (entendiendo que los naturales contiene al cero):

\( f:\Bbb Z\to \Bbb N \)

\( f(n)=\begin{cases}{2n}&\text{si}& n\geq 0\\2n+1 & \text{si}& n<0\end{cases} \)

Saludos.

28 Febrero, 2022, 04:07 pm
Respuesta #2

Julian Franco

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