Autor Tema: Ayuda despejando x,y en intersección ecuación recta y circunferencia

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06 Febrero, 2022, 12:36 am
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jlopezfdez

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Hola a todos,

Esto es sencillo, pero no sé porqué razón se me está atravesando y no me sale el resultado que debería.

Tengo la fórmula de la ecuación de la recta, ax +by +c = 0, donde conozco en mi caso a, b y c.
Luego tengo la fórmula de la ecuación de la circunferencia, (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 , de donde conozco (h, k) como centro de la circunferencia y r como el radio.

Despejo en la ecuación de la recta y = (-c -ax) / b , y luego la 'y' la cambio en la ecuación de la circunferencia, y resuelvo la ecuación de segundo grado con la fórmula para ello, pero no soy capaz de obtener el resultado que debería, que para estos datos Geogebra lo calcula así (en mi caso con ese punto A me bastaría, pero no lo obtengo bien):



Esto lo quiero implementar en un programa informático básico (en javascript en mi caso), donde una función recibe 'a', 'b' y 'c' de la recta, y 'h', 'k' y 'r' para la circunferencia, y devuelve los dos puntos de corte entre ambas.

No sé, me estoy volviendo un poco 'loco', porque por más que despejo y creo que lo hago bien, luego el resultado no es el correcto.

Agradecería cualquier ayuda o sugerencia. Muchas gracias.

06 Febrero, 2022, 01:13 am
Respuesta #1

delmar

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Hola

Ayudaría mucho que escribieras la ecuación cuadrática a la que llegas, para ver si esta bien, lo que sigue es aplicar la solución cuadrática, al implementar el programa tendrás que tener en cuenta las condiciones de los coeficientes para que sea válida la solución



Saludos

06 Febrero, 2022, 01:33 am
Respuesta #2

jlopezfdez

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Hola,

Digamos que la ecuación cuadrática o de segundo grado la calculo así en Javascript, es fácil de seguir creo:

Spoiler
x_1 = (-b + Math.sqrt(Math.pow(b, 2) - 4 * a * c)) / (2 * a);
x_2 = (-b - Math.sqrt(Math.pow(b, 2) - 4 * a * c)) / (2 * a);
[cerrar]


\[ x_1=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a} \]

\[ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a} \]

Toca este spoiler para ver el código utilizado para escribir las ecuaciones


[tex=break]x_1=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}[/tex]

[tex=break]x_2=\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}[/tex]


[cerrar]

(sqrt para la raiz cuadrada, y pow para elevar al cuadrado)

Pero los valores a los que he llegado antes para a, b y c, obviamente no son correctos porque no llego a los valores que sí llega Geogebra.

06 Febrero, 2022, 01:47 am
Respuesta #3

jlopezfdez

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Hola, de nuevo

Creo que lo tengo, reintentando y cuidando los pasos creo que ahora me salen los datos correctos.

Y pido mil perdones porque el punto A que puse no es intersección, si no el punto (961.29,9166.03). Disculpas.

06 Febrero, 2022, 03:39 am
Respuesta #4

ingmarov

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Hola jlopezfdez

...

\[ x_1=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a} \]

\[ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a} \]

Toca este spoiler para ver el código utilizado para escribir las ecuaciones


[tex=break]x_1=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}[/tex]

[tex=break]x_2=\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}[/tex]


[cerrar]

Edité tus ecuaciones para que sean fáciles de leer, puedes ver el código que he utilizado en el spoiler, es parecido al que habías escrito pero más sencillo.

Añado

Recuerda que para la solución general de tu problema tienes tres casos:
1. La recta corta a la circunferencia en dos puntos.
2. La recta toca un solo punto de la circunferencia, es decir, la recta es tangente a la circunferencia.
3. La recta no toca a la circunferencia.

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...