Hola! Tengo esta proposición que estoy casi segura que es falso. Pero no logro formular un contraejemplo.
La proposición es:
Si X un espacio de Hausdorff y un conjunto compacto \( A\subset{X}\Rightarrow{A} \) es abierto
Gracias!!
¿Quién es el conjunto compacto? ¿\( A \) o \( X \)? Entiendo que buscas un contraejemplo a la proposición
\( \displaystyle{
\forall A(A\subset X\implies A\text{ es abierto })
} \)
Suponiendo eso
- Si fuese \( A \) el compacto, tienes como contraejemplo \( X=\mathbb{R} \), con la topología estándar, y \( A \) cualquier subconjunto compacto de \( \mathbb{R} \).
- Si fuese \( X \) el compacto, tienes como contraejemplo a \( X=[0,1] \), con la topología estándar, y \( A=\{0\} \).
