Autor Tema: Calcular el radio de una circunferencia

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28 Diciembre, 2021, 10:48 pm
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claudioalg

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Hola a toda la gente del foro, no he podido resolver este problema, a ver si algún colega me puede orientar:
Las circunferencias C y C’ son tangentes entre si, y además, tangentes a los ejes cartesianos. Sabiendo que el radio de C mide 4 cm, determina en forma exacta la medida del radio de C’.

28 Diciembre, 2021, 11:23 pm
Respuesta #1

JCB

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Hola a tod@s.

Por Pitágoras \( (R_2-R_1)^2+(R_2-R_1)^2=(R_1+R_2)^2 \),

\( R_1^2-6R_1R_2+R_2^2=0 \). Siendo \( R_2=4\ cm \),

\( R_1=0,6863\ cm \).

Saludos cordiales,
JCB.

28 Diciembre, 2021, 11:26 pm
Respuesta #2

Samir M.

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Hola.

Si llamas \( r \) al radio de la circunferencia pequeña entonces, formando un triángulo rectángulo entre los centros de las circunferencias y el punto de intersección de una recta paralela al eje x que pasa por el centro de la circunferencia más pequeña, y una recta vertical paralela al eje y que pasa por el centro de la circunferencia más grande tienes que, por pitágoras, \( (r+4)^2 =  2(4-r)^2 \) luego \( r = 12 - 8 \sqrt{2} \).

Saludos.
\[  e^{H_n}=\prod_{k=1}^n e^{1/k}\gt\prod_{k=1}^n\left(1+\frac{1}{k}\right)=n+1 \therefore H_n\gt\log(n+1) \]

28 Diciembre, 2021, 11:33 pm
Respuesta #3

JCB

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Hola a tod@s.

Gracias Samir M. Acabo de ver que tu solución (y no la mía), sí que es la exacta, como pide el enunciado.

Saludos cordiales,
JCB.

29 Diciembre, 2021, 02:22 am
Respuesta #4

Juan Pablo Sancho

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Pero la tuya la redondeaste, es la misma solución.
\( R_1 = x \) entonces:
\( R_1^2 - 6R_1R_2 + R_2^2 = x^2 -24x + 16 = 0 \)
Como \( x^2 -24x + 16 = (x-12)^2-128 = 0  \) tenemos lo que buscas (Lo que te puso Samir).

30 Diciembre, 2021, 10:01 am
Respuesta #5

JCB

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Pero la tuya la redondeaste, es la misma solución.
\( R_1 = x \) entonces:
\( R_1^2 - 6R_1R_2 + R_2^2 = x^2 -24x + 16 = 0 \)
Como \( x^2 -24x + 16 = (x-12)^2-128 = 0  \) tenemos lo que buscas (Lo que te puso Samir).

Hola a tod@s.

Efectivamente, Juan Pablo Sancho, la solución es la misma, aunque yo me refería a la manera con la cual expresó el resultado Samir M., que es la exacta.

Felices fiestas,
JCB.