Autor Tema: Espacios topologicos

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

19 Diciembre, 2021, 12:46 am
Leído 336 veces

armando.unica

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 11
  • País: pe
  • Karma: +0/-0
Hola, alguien podria ayudarmen con este ejericio por favor

Sean $$(X,\tau_X)$$ y $$(Y,\tau_Y)$$ espacios topologicos, y $$X_1$$ , $$X_2$$ dos subespacios de $$X$$ tal que $$X_1 \cup X_2=X$$ que están ambos abiertos o ambos cerrados. Demostrar que $$f:X\rightarrow Y$$  es continua si y solo si $$f|_{X_{j}}$$ es continua para $$j=1,2$$

19 Diciembre, 2021, 01:39 am
Respuesta #1

Fernando Revilla

  • "Há tantos burros mandando em homens de inteligência, que, às vezes, fico pensando que a burrice é uma ciência." -Antonio Aleixo.
  • Administrador
  • Mensajes: 11,869
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • "Las matemáticas son demasiado humanas."- Brouwer
    • Fernando Revilla
El título "espacios topologicos" no corresponde con el nivel que se le supone a alumnos universitarios. Sugiero que lo cambies por "Espacios topológicos".

P.D. Ya te comenté algo al respecto en otro hilo.

19 Diciembre, 2021, 03:29 pm
Respuesta #2

argentinator

  • Consultar la FIRMAPEDIA
  • Administrador
  • Mensajes: 7,429
  • País: ar
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • Vean mis posts activos en mi página personal
    • Mis posts activos (click aquí)
Hola Armando.

Hay dos usuarios conectándose desde el mismo lugar, con preguntas sobre el mismo tema de Topología,  y con errores de ortografía análogos.

No voy a hablar en nombre de otros moderadores,
pero sí que tengo mi propia opinión.
Yo pienso que los usuarios armando.unica y alumnolibre son de la misma persona.

Ese tipo de cosas causa desconcierto en los demás usuarios,
porque no se sabe con quién están hablando, a fin de cuentas.
Es una actitud abusiva e irrespetuosa, que, encima, no tiene lógica alguna.

Así que voy a eliminar una de tus cuentas,
y te pido que me digas cuál de las dos es la que querrías conservar.
Si no recibo respuesta, entonces borro las dos.


19 Diciembre, 2021, 11:28 pm
Respuesta #3

martiniano

  • Moderador Global
  • Mensajes: 1,964
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola.

Sean $$(X,\tau_X)$$ y $$(Y,\tau_Y)$$ espacios topologicos, y $$X_1$$ , $$X_2$$ dos subespacios de $$X$$ tal que $$X_1 \cup X_2=X$$ que están ambos abiertos o ambos cerrados. Demostrar que $$f:X\rightarrow Y$$  es continua si y solo si $$f|_{X_{j}}$$ es continua para $$j=1,2$$

A ver si me sale...

De izquierda a derecha tenemos que para todo subconjunto \[ U\in{Y} \] es \[ f|_{X_j} ^{-1}(U)=f^{-1}(U)\cap{X_j} \].

Entonces si \[ f \] es continua y \[ X_1, X_2 \] abiertos se toma \[ U \] abierto y su antiimagen por \[        f|_{X_j}     \] es abierto por ser intersección finita de abiertos.

De forma parecida, si \[ X_1, X_2 \] son cerrados se toma \[ U \] cerrado y su antiimagen por \[        f|_{X_j}     \] es cerrado por ser intersección de cerrados.

De derecha a izquierda, tenemos que para todo subconjunto \[ U\in{Y} \] es \[ f^{-1}(U)=  f|_{X_2} ^{-1}(U)\cup{}      f|_{X_2} ^{-1}(U)  \].

Por lo que si las restricciones de \[ f \] son continuas y \[ X_1,X_2 \] abiertos se toma \[ U \] abierto y su antiimagen por \[  f \] es abierto por ser unión de abiertos.

Igualmente, si \[ X_1,X_2 \] son cerrados se toma \[ U \] cerrado y su antiimagen por \[  f \] es cerrado por ser unión finita de cerrados.

Por favor, acláranos lo de tu aparente doble identidad.

Un saludo.

20 Diciembre, 2021, 03:58 am
Respuesta #4

argentinator

  • Consultar la FIRMAPEDIA
  • Administrador
  • Mensajes: 7,429
  • País: ar
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • Vean mis posts activos en mi página personal
    • Mis posts activos (click aquí)
alumnolibre me ha escrito en privado,
y afirma que se trata de dos personas usando la misma computadora.
No tengo motivos para desconfiar de su palabra,
y me he disculpado con él.

Asunto aclarado.