Autor Tema: Espacios topologicos continuos

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18 Diciembre, 2021, 11:50 pm
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alumnolibre

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Hola  tengo el siguiente problema

Let $$(X,\tau_X)$$, $$(Y,\tau_Y)$$, and $$(Z,\tau_Z)$$ be topological spaces, let $$g:X\rightarrow Y$$ be continuous at $$x_0\in X$$, and let $$f:Y\rightarrow Z$$ be continuous at $$g(x_0)\in Y$$. Show that $$f\circ g$$ is continuous at $$x_0$$

Si tomo un abierto $$U$$ en $$Z$$, tengo que demostrar que la imagen inversa  $$(f\circ g)^{-1}(U)$$ esta en $$X$$, tengo esa idea, pero ya no se como mas proceder, si alguien pueda darme una mano por fa

19 Diciembre, 2021, 01:42 am
Respuesta #1

Fernando Revilla

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Sugiero que corrijas la ortografía del título. Lo mismo le dije a armando.unica que comparte ordenador contigo.

19 Diciembre, 2021, 02:43 am
Respuesta #2

alumnolibre

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Lo he corregido, las disculpas del caso.

19 Diciembre, 2021, 10:09 am
Respuesta #3

martiniano

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Hola.

Hola  tengo el siguiente problema

Let $$(X,\tau_X)$$, $$(Y,\tau_Y)$$, and $$(Z,\tau_Z)$$ be topological spaces, let $$g:X\rightarrow Y$$ be continuous at $$x_0\in X$$, and let $$f:Y\rightarrow Z$$ be continuous at $$g(x_0)\in Y$$. Show that $$f\circ g$$ is continuous at $$x_0$$

Si tomo un abierto $$U$$ en $$Z$$, tengo que demostrar que la imagen inversa  $$(f\circ g)^{-1}(U)$$ esta en $$X$$, tengo esa idea, pero ya no se como mas proceder, si alguien pueda darme una mano por fa

Si \[ U\in{Z} \] es abierto y \[ f \] continua, entonces \[ f^{-1}(U) \] es abierto. Como \[ g \] también es continua entonces \[ g^{-1}(f^{-1}(U))=(f\circ{g}) ^{-1}(U)  \] es abierto.

lo he corregido, las disculpas del caso

Topológicos....

Un saludo.