Cualquier contraejemplo tiene que ser con un espacio que no sea Hausdorff, pues si el espacio es Hausdorff todo compacto es cerrado.
Para tu contraejemplo, piensa por ejemplo en un conjunto infinito \[ X \] con un punto distinguido \[ x \in X \] y considera la topología en que los abiertos son \[ \emptyset, X \] y todos los conjuntos que contienen a \[ x \].
Entonces \[ \{ x \} \] es compacto, pero su clausura (que es \[ X \], todo el espacio) no lo es.
