Autor Tema: Conjuntos

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

10 Noviembre, 2021, 06:24 pm
Leído 190 veces

Hola que tal

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 22
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • GAUSSIANA
Demostrar formalmente que

$$(\overline{A})' \subset \overline{A}$$

donde A barra es el conjunto adherente de A y A' es el conjunto derivado


Gracias!

En matemáticas uno no entiende las cosas, se acostumbra a ellas.

10 Noviembre, 2021, 06:58 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 51,522
  • País: es
  • Karma: +0/-0
Hola

Demostrar formalmente que

$$(\overline{A})' \subset \overline{A}$$

donde A barra es el conjunto adherente de A y A' es el conjunto derivado

Si \( x\in (\overline{A})' \) para todo abierto \( U \) con \( x\in U \), \( U\cap \bar A\neq \emptyset \).  Pero \( y\in U\cap \bar A \) por definición de adherencia \( U\cap A\neq \emptyset. \) Por tanto \( x\in \bar A \).

Saludos.