Autor Tema: Pregunta 2 Espacios completos

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07 Noviembre, 2021, 03:44 am
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nico

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Hola, me realizan la siguiente pregunta y me piden probarlo.

¿Qué condición debe cumplir una función para llevar espacios métricos completos en espacios métricos completos?.
Probar

¿Alguna sugerencia?

Saludos

07 Noviembre, 2021, 04:40 am
Respuesta #1

Masacroso

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Hola, me realizan la siguiente pregunta y me piden probarlo.

¿Qué condición debe cumplir una función para llevar espacios métricos completos en espacios métricos completos?.
Probar

¿Alguna sugerencia?

Saludos

No entiendo a lo que se refiere con "llevar". Por decir algo, la clase de espacios métricos completos no es ni siquiera un conjunto, así que dudo que estén preguntando por algo como una "función" en la clase de espacios métricos.

Quizá lo que estén preguntando es que, si \( f:X\to Y \) es una función entre espacios métricos, que características debe tener \( f \) para que si \( A\subset X \) es un subespacio métrico completo entonces \( f(A) \) también lo sea. Por ejemplo, si \( A \) y \( f(A) \) son subespacios métricos completos entonces también son cerrados, y todo subconjunto cerrado de \( A \) es necesariamente completo también, por tanto una característica de tal \( f \) sería que \( f|_A \) es una función cerrada cuando \( A \) es un subespacio completo, ahora habría que ver si tal condición es, además de necesaria, también suficiente, y si no lo fuera buscar otra propiedad de \( f \) (si fuese posible) que la caracterizase.

07 Noviembre, 2021, 10:27 am
Respuesta #2

nico

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Bien muchas gracias, si se me llega a preguntas sobre eso, les pido la aclaración porque la verdad no está claro.

Saludos