Autor Tema: Teorema 2 sobre función continua

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05 Noviembre, 2021, 12:30 am
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nico

  • $$\Large \color{#c88359}\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
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Hola nuevamente, necesito la demostración de este otro teorema, la verdad no tengo idea de como demostrarlo.
Dada una función \( f:X\rightarrow{}Y \), un punto \( x\in{}X \) y \( \mathbb{B} \) y \( \mathbb{B´} \) bases para \( \tau_X \) y \( \tau_Y \) respectivamente, diremos que \( f \) es continua en \( x \)\( \Leftrightarrow{} \) \( \forall{} B´\in{}\mathbb{B}´ \) con \( f(x) \in{}\mathbb{B}´ \) existe \( B\in{}\mathbb{B} \) con \( x\in{}\mathbb{B} \) tal que \( f(B)\subset{}B´ \)


05 Noviembre, 2021, 12:57 am
Respuesta #1

Masacroso

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Hola nuevamente, necesito la demostración de este otro teorema, la verdad no tengo idea de como demostrarlo.
Dada una función \( f:X\rightarrow{}Y \), un punto \( x\in{}X \) y \( \mathbb{B} \) y \( \mathbb{B´} \) bases para \( \tau_X \) y \( \tau_Y \) respectivamente, diremos que \( f \) es continua en \( x \)\( \Leftrightarrow{} \) \( \forall{} B´\in{}\mathbb{B}´ \) con \( f(x) \in{}\mathbb{B}´ \) existe \( B\in{}\mathbb{B} \) con \( x\in{}\mathbb{B} \) tal que \( f(B)\subset{}B´ \)



Tal y como está escrito eso no es un teorema, es una definición.

05 Noviembre, 2021, 08:05 pm
Respuesta #2

nico

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Hola, bien vale la aclaración dado en en mi curso escriben teorema y luego ese enunciado. Estoy preparando el examen oral (ya aprobé la parte práctica) y en el punteo que nos entregaron aparecía eso.
Lo consulto y vuelvo a escribirlo.

Saludos