Hola Luis perfecto a ver si entendí, considero la topología de los complementos numerables, que como tu me dijiste sus abiertos son conjuntos con complemento numerable.
Ahora en cuanto a por qué la únicas sucesiones convergentes son las constantes no estoy muy seguro, pero creo que tiene que ver con que son las únicas en que sus imágenes caen dentro de un abierto cuyo complemento es finito.
Luego no entendía bien lo de la clausura de (0,1) igual a \( \mathbb{R} \)
Saludos