[SantiRomTau]

Hola

Preciso ayuda con la parte 1, no se por donde empezar:

Considera el subespacio \( X \) de \(  (\mathbb{R}^2 , \tau_u ) \) definido cómo \( X =(\cup{}_{x\in{}\mathbb{Q}} (\{x\} \times{}\mathbb{R}^+_0)) \cup{} (\cup{}_{x \in{}\mathbb{R}-\mathbb{Q}} (\{x\} \times{}\mathbb{R}^-)) \)

1. Probar que \( X \) es conexo.
2. Probar que \( X \) no es arco conexo.
Mensaje corregido desde la administración.

[Luis Fuentes]

Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

En particular no debes de usar imágenes para sustituir la escritura explícita de un enunciado o texto. Éstas deben de reservarse para gráficos complementarios del texto.

 Por esta vez te lo hemos corregido desde la administración.

 

Preciso ayuda con la parte 1, no se por donde empezar:

Considera el subespacio \( X \) de \(  (\mathbb{R}^2 , \tau_u ) \) definido cómo \( X =(\cup{}_{x\in{}\mathbb{Q}} (\{x\} \times{}\mathbb{R}^+_0)) \cup{} (\cup{}_{x \in{}\mathbb{R}-\mathbb{Q}} (\{x\} \times{}\mathbb{R}^-)) \)

1. Probar que \( X \) es conexo.
2. Probar que \( X \) no es arco conexo.

 Mira por aquí:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=117867.0

Saludos.