Autor Tema: Espacio T2, T1 , T0

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26 Junio, 2021, 04:16 am
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nico

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Hola una consulta.
Dada \( \tau =\{ U \subset{}\mathbb{R} : \mathbb{N}\subset{}U^c\}\cup{}\{\mathbb{R}\} \)

Quiero saber si es Hausdorff, \( T_1 \) o \( T_0 \)

Para mi no es ninguno de los tres, pero tengo dudas.
Agradezco sugerencia
Saludos

26 Junio, 2021, 08:49 am
Respuesta #1

Fernando Revilla

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    • Fernando Revilla
Dada \( \tau =\{ U \subset{}\mathbb{R} : \mathbb{N}\subset{}U^c\}\cup{}\{\mathbb{R}\} \) Quiero saber si es Hausdorff, \( T_1 \) o \( T_0 \)

Observa que si \( n\in\mathbb{N} \) entonces el único abierto que contiene a \( n \) es \( \mathbb{R} \). De aquí se deduce inmediatamente que \( (\mathbb{R},\tau) \) no es \( T_0 \). Como \( T_2\Rightarrow{T_1}\Rightarrow{T_0} \), tampoco es \( T_1 \) ni \( T_2 \).

26 Junio, 2021, 02:09 pm
Respuesta #2

nico

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Hola Fernando, muchas gracias por tu respuesta.

Saludos

26 Junio, 2021, 02:11 pm
Respuesta #3

nico

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Había justamente considerado ejemplos concretos, pero no llegaba a como demostrarlo en forma genérica.