[Luis Fuentes]

Hola

Recien puedo estar frente a la PC para responder. Precisamente lo resolví a tu manera.

Me valí de que
 Dado un \( P(x) \) y una raiz de ese polinomio. el Polinomio valuado en al raiz será igual a \( 0 \).
\( P(raiz) = 0 \)
Y supuse que si valuo el polinomio en un número distinto de una de sus raices, entonces dará como resultado un número distinto de 0.
\( n = \) un número que no sea raiz de un polinomio
\( P(n) = un número distinto de 0 \)

Yo lo resolví así y verifique que la división diera el resultado correcto. Pero pese a que haya llegado al resultado no sé si este razonamiento que hice es correcto.

Aunque es cierto que en un polinomio evaluado en un punto que NO es raíz da un número distinto de cero, se puede precisar mas. En general p(a) da el resto de dividir \( p(x) \) por \( x-a \) ya que si:

\( p(x)=(x-a)q(x)+r \)

entonces:

\( p(a)=(a-a)q(a)+r=r \)

Saludos.