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Mensajes - zorropardo

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Determinante de polinomios
« en: 20 Septiembre, 2022, 08:15 pm »
Hola estoy intentando resolver el siguiente problema  por mi cuenta:

sean \( p_1(x),p_2(x),..., p_k(x) \) polinomios (el ejercicio no especifica, yo entiendo que son polinomios en \( P_\mathbb{R}[x] \))  y supongamos:

\( det(A)\neq0 \)

para \( A=\begin{pmatrix} p_{1}(a_1) & p_{2}(a_1) & \ldots & p_{k}(a_1) \\ p_{1}(a_2) & p_{2}(a_2) & \ldots & p_{k}(a_2) \\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots \\ p_{1}(a_k) & p_{2}(a_k) & \ldots & p_{k}(a_k)\end{pmatrix} \) y algunos \( a_j \in{\mathbb{R}} \) distintos.

PIDE: Desmostrar que {\( p_1(x),p_2(x),...,p_k(x) \)} es linealmente independiente en \( P_\mathbb{R}[x] \)


MI PLANTEAMIENTO (ESTANCADO)

Entiendo que para demostar que es L.I. hay que probar que para que \( a_1p_1(x)+a_2p_2(x)+...+a_kp_k(x)= 0 \) si y solo si \( a_1=a_2=...=a_k=0 \)

Si \( p_i(x)=p_{i0}+p_{i1}x+p_{i2}x^2+...+p_{in}x^n \)

tenemos:

\( a_1p_{10}+a_2p_{20}+...+a_kp_{k0}=0 \)
\( a_1p_{11}+a_2p_{21}+...+a_kp_{k1}=0 \)
.
.
.
\( a_1p_{1n}+a_2p_{2n}+...+a_kp_{kn}=0 \)


ahora bien a partir de aquí no entiendo que informacion me da el \( det(A)\neq0 \) para comprovar el sistema de eq dado arriba y ver si son L.I.

NOTA: el ejercicio està sacado del libro Algebra Lineal y Geometria de Eugenio Hernandez 3ª edicion


Tu sistema homgeneo puede ser escrito : $$AX=\begin{pmatrix}0\\{0}\\ \vdots\\{0}\end{pmatrix}$$ donde $$X= \begin{pmatrix}a_1\\{a_2}\\ \vdots\\{a_k}\end{pmatrix}  $$


Como $$\det A \neq 0  \Rightarrow{  \exists{ A^{-1}}}$$ luego multiplicando la ecuacion arriba queda: $$A^{-1}AX=A^{-1}\vec{0}=\vec{0}  \Rightarrow{ IX=X=\vec{0}}$$ asi tenemos $$a_1=0 ,a_2=0 ,  ..... , a_k=0$$ por tanto el conjunto de polinomios es L.I.

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Hola,  haria lo siguiente:
A partir de $$y^2+(k-4)y+3=0$$ las raices son:
$$y=\frac{-(k-4) \pm \sqrt{(k-4)^2-4.3}}{2}$$
luego $$(k-4)^2 -12 <0 $$ y $$(k-4) \geq{0} $$ entonces $$0<k<4+2\sqrt{3}$$

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Ejercicios sobre matrices
« en: 14 Septiembre, 2022, 03:30 pm »
Muchas gracias por su paciencia y tiempo señor Luis. Buena forma de probar sin usar induccion.

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Ejercicios sobre matrices
« en: 14 Septiembre, 2022, 02:54 am »
Muy bien, muy agradecido muchachos.

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Ejercicios sobre matrices
« en: 13 Septiembre, 2022, 08:45 pm »
Hola
$$A_{i,j}$$ es una submatriz donde fue retirado la i-esima fila y la j-esima columna.
Para la segunda entonces tendre que usar induccion matematica, ya si demuestro para el caso $$n=2$$ seria un caso particular. Sera que existe otra forma sin usar induccion  :-\

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Ejercicios sobre matrices
« en: 13 Septiembre, 2022, 03:30 pm »
Hola.
Si $$A$$ en una matriz de orden $$n \times n.$$ Indicar verdadero o falso, justificando.
 1) $$ \det A_{i,j} < \det A .$$
2) Si $$A$$ es una matriz triangular superior y $$A^{-1}$$ existe entonces tambien $$A^{-1}$$ sera una matriz triangular superior.
 

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Muy agradecido.

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Exercicio sobre matrices
« en: 20 Agosto, 2022, 09:25 pm »
Es verdadera o falsa la siguiente sentencia:
$$\mbox{ Si } A^2=-2A^4 \Rightarrow{  (I+A^2)^{-1}=I-2A^2 }$$
Por que  :-\ :-\ :-\

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Matemática de Escuelas / Re: Secuencia de figuras
« en: 20 Julio, 2022, 02:27 am »
Si lo que estaba queriendo saber era lo que acaba de mostrar manooooh,  valgan verdades nunca hice un curso como se resuelven ecuaciones por recurrencias, muy agradecido por la clase.

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Matemática de Escuelas / Re: Secuencia de figuras
« en: 20 Julio, 2022, 12:37 am »
Gracias por la respuesta, pero como se resuelve la ecuacion por recurrrencia  :-\ :-\.

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Matemática de Escuelas / Secuencia de figuras
« en: 19 Julio, 2022, 02:27 pm »
Hola estaba intentando el siguiente problema que adjunto, pero no logre determinar la respuesta, alguien me podria dar una pista, Gracias de antemano.



Pd: lo hice por fuerza bruta y me salio 13.312 asi la suma de cifras es : 10 . Pienso que debe haber otra forma mas facil. :-\

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Matemática de Escuelas / Re: Numero de hijos
« en: 19 Julio, 2022, 02:25 pm »
Muy agradecido  :aplauso: :aplauso:

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Matemática de Escuelas / Re: Numero de hijos
« en: 19 Julio, 2022, 03:51 am »
Hola que tal, gracias por la respuesta, me quedo un poco confuso. Como yo se que tuvieron 4 hijos varones? y tambien nose como deduciste que Mariela tuvo  otros 8 hijos?
Adjundo el enunciado del problema.

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Matemática de Escuelas / Numero de hijos
« en: 18 Julio, 2022, 12:53 pm »
Cuando mi abuelo Carlos cumplió 100 años de edad, nos reunimos el y mi abuela Mariela, su esposa , así como todos sus hijos de sus hijos, y los 18 bisnietos que tuvieron mis abuelos Carlos y Mariela. Mi abuelo solo tuvo hijos con la abuela Mariela y todos fueron varones, y cada uno de sus hijos tuvo el mismo numero de hijos de sus padres. Cada hijo de mis abuelos fue a ala reunión acompañado por su esposa. Si el total de personas presentes en la reunión coincide con el numero de años que cumplió mi abuelo. ¿Cuántos hijos tuvieron mis abuelos?   

CORREGIDO

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Matemática de Escuelas / Re: Diedro
« en: 05 Julio, 2022, 04:12 am »
Muy agradecido.

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Matemática de Escuelas / Diedro
« en: 04 Julio, 2022, 03:12 pm »
En la figura , $$AB$$ es el diametro de la circunferencia y la semi-circunferencia, $$OA=OB=2 $$ y $$FM=2\sqrt{3}.$$ Si $$m (AM)=m(FB)=90°.$$
Halle la medida del diedro $$F-AB-M.$$ Gracias de antemano.

Ps: Adjunto la figura.

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Cálculo de Varias Variables / Re: Teorema de Stokes 02
« en: 01 Julio, 2022, 03:18 pm »
Hola que tal, ante todo gracias por tus respuestas. Bueno el problema pide resolver usando el Teorema de Stokes (adjunto imagen). El libro no trata el tema  forma diferenciales , ademas tambien yo no se nada de formas   :-[ , sera que existe otra camino mas simple  de resolverlo :-\.

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Cálculo de Varias Variables / Re: Teorema de Stokes
« en: 30 Junio, 2022, 02:36 pm »
Hola, calcule $$\varphi_{r} , \varphi_{\theta}$$ y despues

$$\varphi_{r} \times \varphi_{\theta}=(  2 r \sin^2 \theta (r \cos \theta +b-a)+2r \sin^2 \theta \cos \theta +2r \cos^2 (r \cos  \theta+b-a) -r\sin^2 \theta \cos \theta,\\
    2r \sin \theta (r \cos \theta +b-a)\cos \theta -r \sin^3 \theta -2r \sin \theta \cos \theta (r \cos \theta +b-a)-2r,\\\sin \theta \cos^2  \theta,   r )$$

lo cual no le veo buena pinta,  :-\ :-\

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Cálculo de Varias Variables / Teorema de Stokes 02
« en: 29 Junio, 2022, 06:02 pm »
Mostrar que :

$$\int_{C}ydx+zdy+xdz=\pi a^2 \sqrt{3},$$  con $$C$$ la curva de interseccion de la esfera $$x^2+y^2+z^2=a^2$$ con el plano $$x+y+z=0$$

Hice lo siguiente :

$$rot(F)=(-1,-1,-1)$$

La interseccion es: $$x^2+y^2+(-x-y)^2=0$$

solo que cuando procedo de esa forma me queda un termino en funcion de $$xy,$$ sera que existe otra forma de parametrizar la superficie  :-\ :-\ :-\
 

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Cálculo de Varias Variables / Teorema de Stokes
« en: 29 Junio, 2022, 05:46 pm »
Usar el Teorema de Stokes para mostar que:

$$\int_{C} (y^2+z^2)dx+(x^2+z^2)dy+(x^2+y^2)dz=2 \pi a b^2,$$ siendo $$C$$ la curva de interseccion de la semi-esfera $$x^2+y^2+z^2=2ax, z>0,$$ y el cilindro $$x^2+y^2=2bx$$ con $$0<b<a.$$

Hice lo siguiente: 

$$rot(F)=2(y-z,z-x,x-y)$$

la interseccion de las superficies es: $$z^2=2x(a-b)$$

Mi duda es: Como podria parametrizar la superficie en cuestion  :-\ :-\ :-\

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