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Mensajes - Santusa

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Problemas y Dudas con LaTeX / Re: Comando de control en macros de Latex.
« en: 20 Febrero, 2017, 02:40 am »
Hola argentinator:

Para hacer esos corazones, sólo tuve que poner el código.

Código: [Seleccionar]
\newcommand\corazones[2]{\color{#1}{\heartsuit}\kern-2.5pt\color{#2}{\heartsuit}}Al principio del documento.
Ese tipo de código, está habilitado en MathJax, y por el corto alcance que tiene, es inocuo para el resto del foro.
Además del código que puse entre los delimitadores "code", van unos delimitadores que siempre están activos, por eso no los puse en la parte de código.
haciendo una cita de mi primer mensaje, podés ver el comando completo.

Cariños.\( \corazones{red}{blue} \)

2
Problemas y Dudas con LaTeX / Re: Comando de control en macros de Latex.
« en: 20 Febrero, 2017, 01:06 am »
\(
\newcommand\corazones[2]{\color{#1}{\heartsuit}\kern-2.5pt\color{#2}{\heartsuit}}
\)
Hola argentinator


Cita de: argentinator en 20 Febrero, 2017, 12:26 am
Si no se pueden usar macros en el foro,
tanto mejor, porque me parece que puede dar lugar a resultados impredecibles,
o con riesgos de estabilidad en el foro.

Lo más seguro es usar comandos ya previamente definidos y aceptados,
en este caso por el actual motor de traducción LaTeX que se está usando,
que es MathJax.

Saludos.

Es que precisamente El motor de Latex MathJax, permite macros, mediante los comandos:
Código: [Seleccionar]
\newcommand, \def, etc..para convencerte
pinchá en los corazones  \( \corazones{red}{blue} \) y fijate el código Latex.
Editado.
Además, la vida de las macros, es sólo en el thread que se las hace y a partir del mensaje que las crea, sin afectar al resto del foro.




Cariños. \( \corazones{red}{blue} \)

3
Problemas y Dudas con LaTeX / Comando de control en macros de Latex.
« en: 19 Febrero, 2017, 10:21 pm »
Hola, cómo están todos:

Cuando trabajamos en Tex/Latex, hay comandos de control que pueden ser usados para facilitar nuestra tarea.
Uno de los más conocidos es

Código: [Seleccionar]
\if <test> [parte V] \else [parte F]\fi
Como Mathjax no trabaja con comandos para texto, salvo algunas excepciones, un comando de control como el mencionado arriba, no podría ser tratado por este sistema.
Mi pregunta es ¿ hay algún comando que pueda parecerse al "\if \else \if" de Latex, para poder usar en una macro en el foro?
Por supuesto que leí todo lo que pude en la página de Mathjax, sin encontrar nada parecido. Pero, tal vez, quien domine mejor el sistema pueda auxiliarme en este tema.

Desde ya, muchas gracias.
Cariños.

4
Foro general / Re: Grupo de Skype. ¿Existe?
« en: 19 Febrero, 2017, 01:17 am »
\(
\newcommand\corazones[2]{\color{#1}{\heartsuit}\kern-2.5pt\color{#2}{\heartsuit}}
\)
Hola, cómo están todos:


Cita de: mathtruco en 05 Febrero, 2017, 07:49 pm

La mejor característica de un foro es precisamente eso: ser un foro, donde todas los mensajes quedan escritos y pueden ser revisados por todos los usuarios cuando gusten, y así cada uno responde cuando tiene tiempo, ganas, o considera que puede aportar con un mensaje, y mucho mejor: permite complementar respuestas con otros puntos de vista u observaciones.


Con estas palabras, a las que adhiero, me viene a la mente la palabra "ubuntu" proveniente del zulú.
Ubuntu, como pauta ética. Donde una de las traducciones que se podría hacer al español es:
"Todo lo que es mio, es para todos".

Cariños. \( \corazones{red}{blue} \)

5
Álgebra y Aritmética Básicas / Re: Ecuación exponencial
« en: 18 Febrero, 2017, 11:27 pm »
Hola 0_kool:

Cita de: 0_kool en 18 Febrero, 2017, 05:22 am
Podrían ilustrarme formas distintas
de calcular x, con unos 3 a 4 decimales, en la ecuación

\( x^x=6 \)

Necesito distintos enfoques, descontando el método de tanteos.
Gracias


Otro enfoque, sería transformar
\begin{equation}\label{lambert}
x^x=6
\end{equation}
en alguna función conocida, que los programas de matemática puedan resolver.

Si hacemos \( y=\ln(x) \)

Se tiene

\begin{equation*}
\begin{array}{lcl}
ye^y&=&\ln(6)\\
y&=&W(\ln(6))\\
x&=&e^{W(\ln(6))}
\end{array}
\end{equation*}

Donde \( W \) es la función de Lambert.
En un programa como wxMaxima, se introduce:
float(exp(lambert_w(log(6)))); y se obtiene 2.231828624409009.
Es decir \( x\approx 2.231828624409009 \), con lo que tendríamos una solución aproximada de \eqref{lambert}.
En wxMaxima, lambert_w halla la rama principal de la función de Lambert.

Cariños.

6
Topología (general) / Re: Convergencia de sucesión de funciones en un compacto.
« en: 18 Febrero, 2017, 06:21 pm »
\(
\newcommand\corazones[2]{\color{#1}{\heartsuit}\kern-2.5pt\color{#2}{\heartsuit}}
\)

Hola EnRlquE:

Cita de: EnRlquE en 17 Febrero, 2017, 08:05 pm
Hola Santusa.

 Está bien, en la primera parte de hecho pruebas que la familia es uniformemente equicontinua (en particular equicontinua).

Saludos,

Enrique.

Muchas gracias por revisar mi mensaje y atender siempre mis consultas.

Cariños. \( \corazones{red}{blue} \)

7
Análisis Matemático / Re: Demostración Productorio
« en: 18 Febrero, 2017, 03:58 pm »
Hola, cómo están todos.

En la expresión \eqref{produnob}, observemos que \( P=\dfrac{(2n)!}{n!} \)
En el siguiente enlace veremos que  \( 2^n | P\land 2^{n+1}\nmid P \).

Que \( \dfrac{P}{2^n} \) es el producto de todos los impares entre \( 1\text{ y }2n \), es casi inmediato.

Cariños.

8
Combinatoria / Re: Sumatorias y potencias de dos.
« en: 18 Febrero, 2017, 03:33 pm »
Hola, cómo están todos:

Como corolario de \eqref{sumpow}, podemos afirmar que:

\begin{equation}\label{dnf:nf}
2^n | \frac{(2n)!}{n!} \text{ y }2^{n+1}\nmid \frac{(2n)!}{n!}.
\end{equation}

Partiendo de \eqref{sumpow}, la demostración de \eqref{dnf:nf} es trivial y se deja para el lector ( >:D siempre quise escribir eso).

Cariños. 

9
Combinatoria / Re: Sumatorias y potencias de dos.
« en: 18 Febrero, 2017, 03:02 pm »
\(
\newcommand{\term}[2][n]{\floor{\dfrac{#1}{2^{#2}}}}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\)
Hola, Cómo están todos:

Ya lo tengo:

Sea \( K=\floor{\log_2(2n)} \)

Luego

\begin{equation*}
\begin{array}{lcl}
\ds\sum_{i=1}^K\left(\term[2n]{i}-\term{i}\right)&=&n-\term{1}+\ds\sum_{i=2}^K\left(\term{i-1}-\term{i}\right)\\
&=&n-\term{1}+\term{1}-\term{2}+\term{2}-\dots -\term{K-1}+\term{K-1}+0\\
&=&n
\end{array}
\end{equation*}

Cariños.

10
Topología (general) / Re: Topología heredada
« en: 18 Febrero, 2017, 02:57 am »
Hola  mathtruco:

Perdoname, nos cruzamos.  :laugh:

Cariños.

11
Topología (general) / Re: Topología heredada
« en: 18 Febrero, 2017, 02:56 am »
\(
\newcommand{\abierto}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\toprel}[1]{\mathcal{T}_{#1}}
\)

Hola Julio_fmat:

Sea \( \abierto{A}\in\toprel{A} \) con la topología inducida por \( Y \), entonces

\( \exists \abierto{Y}\in\toprel{Y}:\abierto{A}=A\cap\abierto{Y} \).
Como \( Y\text{ es subespacio de } X\;, \exists \abierto{X}\in\toprel{X}:\abierto{Y}=Y\cap\abierto{X} \)

Luego
\( \abierto{A}=A\cap\abierto{X}\cap Y=A\cap\abierto{X} \)

P.S. \( \toprel{Z} \) es la topología sobre \( Z \). Por lo tanto \( \abierto{Z}\in\toprel{Z} \), significa
\( \abierto{Z}\text{ es abierto de }Z \)

Cariños.

12
Combinatoria / Sumatorias y potencias de dos.
« en: 18 Febrero, 2017, 02:21 am »
\(
\newcommand{\floor}[1]{\left \lfloor #1 \right \rfloor}
\)
Hola, cómo están todos.
Editado
¿Alguna pista para resolver la siguiente igualdad?
\begin{equation}\label{sumpow}
n=\sum_{i=1}^\floor{log_2(2n)}\left(\floor{\frac{2n}{2^i}}-\floor{\frac{n}{2^i}}\right)
\end{equation}
Desde ya muchas gracias.

Cariños.

13
Combinatoria / Re: Factorizar n! en sus factores primos.
« en: 18 Febrero, 2017, 02:12 am »
Hola ilarrosa:
Esto me va a ser útil
Cita de: ilarrosa en 18 Febrero, 2017, 01:16 am
En realidad no hay que preocuparse mucho del límite superior,  es lo mismo poner \( k=\displaystyle\sum_{i=1}^{\infty}\floor{\frac{n}{p^i}} \) o \( k=\displaystyle\sum_{i\geq{1}} \floor{\frac{n}{p^i}} \), como Knuth et al ...

Después del primer cero, se acabó ...

Saludos,

Gracias y cariños.

14
Combinatoria / Re: Factorizar n! en sus factores primos.
« en: 18 Febrero, 2017, 12:00 am »
Hola Juan Pablo:

Disculpa, nos cruzamos  :laugh:

Editado:
A pillín, veo que utilizaste mi macro  ;)
Código: [Seleccionar]
\floor{}
Cariños.

15
Combinatoria / Re: Factorizar n! en sus factores primos.
« en: 17 Febrero, 2017, 11:44 pm »
Hola Juan Pablo:
Esta fórmula  está mal.
Cita de: Santusa en 17 Febrero, 2017, 10:22 pm

\( k=\displaystyle\sum_{i=1}^{\floor{\frac{n}{p}}}\floor{log_p(p\times i)} \).


Es de esta manera

\( k=\displaystyle\sum_{i=1}^{\floor{\log_p(n)}}\floor{\frac{n}{p^i}} \).

Editado
En el caso de \( 3^k | 78! \), se tine
\( \floor{\log_3(78)}=3 \), por lo tanto:

\( k=\floor{\dfrac{78}{3}}+\floor{\dfrac{78}{9}}+\floor{\dfrac{78}{27}}=26+8+2=36 \).

Cariños.

16
Combinatoria / Re: Factorizar n! en sus factores primos.
« en: 17 Febrero, 2017, 10:22 pm »
\(
\newcommand{\floor}[1]{\left \lfloor #1 \right \rfloor}
\)
Hola Juan Pablo:

No encontré ninguna fórmula en ese enlace, pero creo, según lo visto, que debe ser algo así:


\( k=\displaystyle\sum_{i=1}^{\floor{\frac{n}{p}}}\floor{log_p(p\times i)} \).

Cariños y gracias.

17
Combinatoria / Re: Factorizar n! en sus factores primos.
« en: 17 Febrero, 2017, 10:02 pm »
Hola Juan Pablo:

Cita de: Juan Pablo en 17 Febrero, 2017, 09:55 pm
Supongo que querías poner \( p^{k+1}  \) no divide a \( n! \)

Mira esta respuesta:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=91205.msg374258#msg374258

Pincha para ver el código:

\( a \nmid b  \)


Tal cual, me refería a
\( a \nmid b  \)

Pero no recordaba ese comando Latex.

Muchas gracias.

Cariños.


18
Combinatoria / Factorizar n! en sus factores primos.
« en: 17 Febrero, 2017, 09:43 pm »
Hola, cómo están todos.

Si \( p\leq n\in\mathbb{N} \) es un número primo, hay una fórmula para hallar
\( k\in\mathbb{N}:p^k | n!\land p^{k+1}\nmid n! \)

¿Alguien la recuerda, o sabe el nombre?

Desde ya muchas gracias y cariños.

19
Análisis Matemático / Re: Demostración Productorio
« en: 17 Febrero, 2017, 06:33 pm »
Hola, Cómo están todos:

Para probar \eqref{produno}

Haciendo:
\begin{equation}\label{produnob}
P=\prod_{k=1}^n(n+k)
\end{equation}
Editado
Tendríamos que ver en \eqref{produnob}, que \( 2^n | P\land 2^{n+1}\nmid P \), además,
\( \dfrac{P}{2^n} \), es el producto de todos los impares entre \( 1\text{ y }2n \).

Cariños.

20
Análisis Matemático / Re: Demostración Productorio
« en: 17 Febrero, 2017, 04:48 pm »
Hola, cómo están todos:

Cita de: arm en 16 Febrero, 2017, 06:41 pm
Hola, tengo que demostrar la siguiente igualdad (sin utilizar inducción) y no se por dónde empezar,

$$\displaystyle\prod_{k=0}^{k=n}{|1/2-k|}=\frac{(2n)!}{2^{2n+1} n!}$$

Gracias.
Editado
Si no me equivoco, ese problema es equivalente a demostrar este otro:

\begin{equation}\label{produno}
\prod_{k=1}^n\frac{2(2k-1)}{n+k}=1
\end{equation}

Cariños.

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