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Mensajes - nico

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Foro general / Re: Consultar sobre Master
« en: 03 Diciembre, 2021, 04:05 pm »
Hola mathtruco, muchas gracias voy a mirarlo ya por el tema de la beca. :aplauso:
Un gran saludo..

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Foro general / Consultar sobre Master
« en: 02 Diciembre, 2021, 11:56 pm »
Hola a todos quería consultarles si conocen alguna Universidad de España o otra de habla hispana donde se imparta un magíster sobre didáctica de la matemática que sea reconocido a nivel internacional. He buscado información en diferentes portales de universidades y encontré una qué es una universidad virtual llamada UNIR de España pero no la conozco realmente ni sé si el curso realmente es reconocido o no. 
Agradezco si pueden aportarme información un gran saludo a todos.

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Topología (general) / Re: Seno del topólogo
« en: 08 Noviembre, 2021, 09:39 pm »
Estimado Luis y Fernando y demás integrantes de esta comunidad.

Te quiero agradecer a ti y Fernando por el apoyo que he recibido todos estos días y por todo este largo tiempo que he acudido a ustedes y quiero agradecerles por todo el aprendizaje que me ha proporcionado todos estos año-
Comparto con ustedes que hoy me he recibido de docente aquí en Uruguay luego de varios años de largo esfuerzo y estudio.

Un enorme abrazo fraterno para todos y seguro que seguiré aprendiendo junto a esta gran comunidad que gracias a varios de ustedes que hicieron posible este "Rincón Matemático" sea un ámbito académico importantísimo en la formación de todos.

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Topología (general) / Re: Seno del topólogo
« en: 07 Noviembre, 2021, 07:50 pm »
Impecable Luis.
Muchas gracias.

Saludos

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Topología (general) / Re: Seno del topólogo
« en: 07 Noviembre, 2021, 02:07 pm »
Hola Luis prosiguiendo con este problema, me surgió la dudas de si es completo o no.
Aquí tendría que metrizar el espacio, pero no se me ocurre algo.
¿Alguna idea?
0 ¿será complejizar el problema?


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Topología (general) / Re: Pregunta 1 Espacios métricos completos
« en: 07 Noviembre, 2021, 02:03 pm »
Hola Fernando, claro lo escribí al revés.
Bárbaro.

Muchas gracias.
Saludos

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Topología (general) / Re: Pregunta 1 Espacios métricos completos
« en: 07 Noviembre, 2021, 10:58 am »
Hola Luis ¿ cómo estás?

Siguiendo tu sugerencia, intenté esta demostración:

Sea \( (x_n)_{n \in{}\mathbb{N}} \) una sucesión de Cauchy definida en el espacio dado \( X \), como \( f:X\rightarrow{}Y \) es uniformemente continua se tiene que \( \forall{} \epsilon>0 \) \( \exists{} n_o \)  tal que \( \forall{}n , m \geq{}n_0 \)  \( \left |{x_m - x_n} \right |<\delta \) \( \Rightarrow{}\left |{f(x_m) -f(x_n)}\right |<\epsilon \) quedando probado lo pedido.

¿A ver que te parece esta demostración?

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Topología (general) / Re: Pregunta 2 Espacios completos
« en: 07 Noviembre, 2021, 10:27 am »
Bien muchas gracias, si se me llega a preguntas sobre eso, les pido la aclaración porque la verdad no está claro.

Saludos

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Topología (general) / Re: Teorema 1 sobre función continua
« en: 07 Noviembre, 2021, 03:49 am »
Hola, muchas gracias por tu pronta respuesta.
Te agradezco mucho tu ayuda.

Saludos

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Topología (general) / Pregunta 2 Espacios completos
« en: 07 Noviembre, 2021, 03:44 am »
Hola, me realizan la siguiente pregunta y me piden probarlo.

¿Qué condición debe cumplir una función para llevar espacios métricos completos en espacios métricos completos?.
Probar

¿Alguna sugerencia?

Saludos

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Topología (general) / Pregunta 1 Espacios métricos completos
« en: 07 Noviembre, 2021, 03:41 am »
Hola me piden demostrar el siguiente resultado.
¿Qué condición debe cumplir una función para llevar sucesiones de Cauchy en sucesiones de Cauchy?
Me piden probarlo.

Para mi f debería ser un homeomorfismo.

¿Qué opinan?


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Topología (general) / Re: Teorema 1 sobre función continua
« en: 07 Noviembre, 2021, 02:53 am »
Hola, subo una posible demostración, agradezco sus comentarios:

\( (\Rightarrow{}) \)
\( F \) cerrado\( \Rightarrow{}F^c \) es abierto, como \( f \) es continua \( \Rightarrow{}f^{-1}(F^c) \) es abierto.
 \( \Rightarrow{}f^{-1}(F^c)^c = f^{-1}(F) \) es cerrado.

Recíproco.
\( \forall{} F \) cerrado, \( F^{-1}(F) \) es cerrado \( \Rightarrow{}f^{-1}(F^c)\Rightarrow{} f \) es continua.

Agradezco sugerencias.

Saludos

13
Topología (general) / Re: Seno del topólogo
« en: 05 Noviembre, 2021, 11:52 pm »
Perfecto.

Muchas gracias Luis... :aplauso:

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Hola Luis perfecto a ver si entendí, considero la topología de los complementos numerables, que como tu me dijiste sus abiertos son conjuntos con complemento numerable.
Ahora en cuanto a por qué la únicas sucesiones convergentes son las constantes no estoy muy seguro, pero creo que tiene que ver con que son las únicas en que sus imágenes caen dentro de un abierto cuyo complemento es finito.

Luego no entendía bien lo de la clausura de (0,1) igual a \( \mathbb{R} \)

Saludos

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Topología (general) / Re: Seno del topólogo
« en: 05 Noviembre, 2021, 09:46 pm »
Luis el conjunto es la clausura de S que está acotada y es cerrada.
No se si se entiende.

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Topología (general) / Re: Seno del topólogo
« en: 05 Noviembre, 2021, 08:27 pm »
Hola Luis, viste que tal como me definí la función, la variable x está entre 0 y 1, con lo cual el conjunto S es cerrado y acotado, esto entonces por el teorema de Heinne Borell hace que S sea compacto.

Saludos :)

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Hola a todos, me piden demostrar el siguiente resultado:
Si una sucesión cuyo recorrido se encuentra en un conjunto \( A \), entonces si converge a un punto \( x \), \( x\in{}\bar{A} \)

Demostración:
Sea \( U\in{}N_x \) y \( (a_n)_{n\in{}\mathbb{N}} \subset{}A \) tal que \( a_n\rightarrow{}x \)
Por definición \( \exists{} n_0 \) tal que \( a_n \in{}U_x  \forall{} n \geq{}n_o \) en particular
\( a_{n_0} \in{} A  \cap{}U_x\neq\emptyset \) \( \forall{}U_x\in{N_x} \) \( \Rightarrow{}x\in{\bar{A}} \)

Ahora me preguntan ¿vale el recíproco?
En este caso no encuentro ejemplos o contrajemplos.

Agradecería de sus comentarios y aportes tanto en la demostración como en el recíproco.

Saludos

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Topología (general) / Re: Teorema 2 sobre función continua
« en: 05 Noviembre, 2021, 08:05 pm »
Hola, bien vale la aclaración dado en en mi curso escriben teorema y luego ese enunciado. Estoy preparando el examen oral (ya aprobé la parte práctica) y en el punteo que nos entregaron aparecía eso.
Lo consulto y vuelvo a escribirlo.

Saludos

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Topología (general) / Re: Teorema 1 sobre función continua
« en: 05 Noviembre, 2021, 08:01 pm »
Hola muchas gracias, perdón por duplicar el tema, no me di cuenta realmente.

Estoy pensando en la demostración y en cuanto la concluya la comparto para saber sus opiniones.

Saludos

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Topología (general) / [BLOQUEADO POR REPETICIÓN] Teorema 3 Continuidad
« en: 05 Noviembre, 2021, 12:35 am »
Hola a todos.
También necesito la demostración de este otro teorema.
\( f:X\rightarrow{}Y \) escontinua \( \Leftrightarrow{} \forall{} V \in{} \tau_Y \) se tiene que \( f^{-1}(F) \) es cerrado en \( (X,\tau_X) \) para cada cerrado \( F \) en \( (Y,\tau_Y) \)

Saludos

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