Mostrar Mensajes

Esta sección te permite ver todos los posts escritos por este usuario. Ten en cuenta que sólo puedes ver los posts escritos en zonas a las que tienes acceso en este momento.

Mensajes - petras

Páginas: [1] 2 3 4 ... 27
1
Trigonometría y Geometría Analítica / Re: Distancia entre puntos
« en: 25 Septiembre, 2022, 01:45 pm »
Hola

Encuentra la distancia de A al centro del círculo, si ABCD es un trapecio isósceles, AB=13, AC=15, OD=5.(R\( :10,5\sqrt5 \)

Lo intenté así pero no pude terminar.

\( CD = AB = 13 \implies OC^2 = CD^2-DO^2 = 13^2-5^2 \therefore \underline{OC = 12}\\
A=(x_A,0):B=(x_b,12) :C=(0,12)\\
D_{AC} = 15 \implies \sqrt{(0-x_a)^2+(12-0)^2}=15 \implies x_a^2+144=225
\therefore \underline{x_a=9}\\
B=(-9+5,12) = (-4,12)
 \)



 Fíjate que:

 \( CI=CE=AE-15 \)
 \( ID=DG=AG-14=AE-14 \)
 
 y \( DI+ID=13 \). De ahí \( AE=AG=21 \).
 
 Ahora si llamas \( \alpha=\widehat{CAD} \) y \( x=AH \) tienes que:

 - En el triángulo \( ACO \): \( cos(\alpha)=AO/AC=3/5 \).

 - El el triángulo \( AHG \): \(  cos(\alpha/2)=AG/AH=21/x \).

 Usando que:

 \( cos(\alpha/2)=\sqrt{\dfrac{1+cos(\alpha)}{2}} \)

 concluye.

Saludos.
Gracias por la ayuda. Encontré otra forma sin usar trigonometría.

\( DE = p  - AC = \frac{13+15+14}{2}-14=7=DG\\\therefore CG = 13-7=6 = LC \implies AL =15+6=21=AE \\\\Ecuacion~ de~ la~ bisectrz :\\
\frac{4x-3y+36}{\sqrt{4^2+3^2}}=\pm \frac{0(x)+1(y)+0}{\sqrt{1^2+0^2}}\implies4x-3y+36 = {\color{red}+ }5y(recta~crescente) \\
x-2y+9 = 0 :p/x=0\implies y = \frac{9}{2}\therefore I=(0,\frac{9}{2})\\
\triangle AIO \sim \triangle AHE: \frac{9}{21} = \frac{\frac{9}{2}}{R}\implies R = \frac{21}{2}\\
\triangle AHE: AH^2 = AE^2+EH^2 = 21^2+(\frac{21}{2})^2=\frac{2205}{4}\therefore AH = \frac{\sqrt{2205}}{2} \\
\therefore \boxed{AH= \frac{21\sqrt5}{2}=10,5\sqrt5}\color{green}\checkmark
 \)


Saludos

2
Trigonometría y Geometría Analítica / Distancia entre puntos
« en: 25 Septiembre, 2022, 03:42 am »
Encuentra la distancia de A al centro del círculo, si ABCD es un trapecio isósceles, AB=13, AC=15, OD=5.(R\( :10,5\sqrt5 \)

Lo intenté así pero no pude terminar.

\( CD = AB = 13 \implies OC^2 = CD^2-DO^2 = 13^2-5^2 \therefore \underline{OC = 12}\\
A=(x_A,0):B=(x_b,12) :C=(0,12)\\
D_{AC} = 15 \implies \sqrt{(0-x_a)^2+(12-0)^2}=15 \implies x_a^2+144=225
\therefore \underline{x_a=9}\\
B=(-9+5,12) = (-4,12)
 \)





Por la fórmula de la bisectriz puedo encontrar su ecuación: r(AH): x-2y+9 =0 y sé que el centro del círculo está en esta recta.

3
Hola

Una pregunta... ¿podría explicar este pasaje?

\( h_a=\dfrac12 h_T+\dfrac{2}{3}\dfrac12 h_T=\dfrac56 h_T\quad \to\quad  r_a=\dfrac 56 r_{ext} \)

Ten en cuenta que \( h_T \) es la altura total del cono (no del vaso).

Además él está midiendo las alturas desde el vértice hasta la base de radio \( 6 \).

Entonces la distancia del vértice al nivel del agua es:

- La distancia del vértice hasta la base de radio \( 3 \), que es \( h_t/2 \).
- Más la altura del agua en el vaso que es \( 2/3 \) de su altura, es decir, que es \( (2/3)\cdot (h_t/2) \).

Probé los valores y no funcionan... No sé en qué me equivoco

\( V_{ConoMaior}=\frac{\pi . 6^2.36}{3} =432\pi\\
V_{TroncoCono}=\frac{\pi.18}{3}(r_S^2+r_i^2+r_S.r_i) = 6\pi.(3^2+6^2+3.6)=378\pi\\
h_{agua}=\frac{2h_{Tronco}}{3}=\frac{2.18}{3} =12\\
V_{agua} \implies Tronco:r_S = 2, r_i=6 , h=12 \\
\therefore V_{agua} = \frac{\pi12}{3}(2^2+6^2+12) = 4\pi .54 = 208\pi\\
V_{agua} + 182 = 390 \neq 378\pi (V_{TroncoCono})   \)



Es que no se de donde te sacas esa radio \( 2 \) a al altura del agua; está claro que es un valor entre \( 3 \) y \( 6 \). De hecho es \( 5 \).

Saludos.

Gracias por la aclaración.. Ya verifiqué dónde me equivoqué en el rai pero quedaba una última duda..¿La altura del vértice del cono al agua no sería \( \frac{h_t}{2} + \frac{h_t}{6}=\frac{2h_t}{3} \)? según la figura adjunta.



Saludos

Ya me di cuenta que me equivoque..Estoy considerando el contenedor en posición invertida para calcular la altura, Gracias por su atención

4
Hola

Una pregunta... ¿podría explicar este pasaje?

\( h_a=\dfrac12 h_T+\dfrac{2}{3}\dfrac12 h_T=\dfrac56 h_T\quad \to\quad  r_a=\dfrac 56 r_{ext} \)

Ten en cuenta que \( h_T \) es la altura total del cono (no del vaso).

Además él está midiendo las alturas desde el vértice hasta la base de radio \( 6 \).

Entonces la distancia del vértice al nivel del agua es:

- La distancia del vértice hasta la base de radio \( 3 \), que es \( h_t/2 \).
- Más la altura del agua en el vaso que es \( 2/3 \) de su altura, es decir, que es \( (2/3)\cdot (h_t/2) \).

Probé los valores y no funcionan... No sé en qué me equivoco

\( V_{ConoMaior}=\frac{\pi . 6^2.36}{3} =432\pi\\
V_{TroncoCono}=\frac{\pi.18}{3}(r_S^2+r_i^2+r_S.r_i) = 6\pi.(3^2+6^2+3.6)=378\pi\\
h_{agua}=\frac{2h_{Tronco}}{3}=\frac{2.18}{3} =12\\
V_{agua} \implies Tronco:r_S = 2, r_i=6 , h=12 \\
\therefore V_{agua} = \frac{\pi12}{3}(2^2+6^2+12) = 4\pi .54 = 208\pi\\
V_{agua} + 182 = 390 \neq 378\pi (V_{TroncoCono})   \)



Es que no se de donde te sacas esa radio \( 2 \) a al altura del agua; está claro que es un valor entre \( 3 \) y \( 6 \). De hecho es \( 5 \).

Saludos.

Gracias por la aclaración.. Ya verifiqué dónde me equivoqué en el rai pero quedaba una última duda..¿La altura del vértice del cono al agua no sería \( \frac{h_t}{2} + \frac{h_t}{6}=\frac{2h_t}{3} \)? según la figura adjunta.



Saludos

5
Hola como se trata simpre del mismo cono truncvado existe una relacion lneal entre radio y altura , si la base tiene la mitad el radio , la altura del vaso es la mitad de la altura total del cono.


Volumen vaso


\( V_v=\dfrac{\pi r_{ext}^2h_T}{3}-\dfrac{\pi (\frac{r_{ext}}{2})^2\frac{h_T}{2}}{3}=\dfrac 78\dfrac{\pi r_{ext}^2h_T}{3} \)


la altura del agua en funcion de la altura total el cono es


\( h_a=\dfrac12 h_T+\dfrac{2}{3}\dfrac12 h_T=\dfrac56 h_T\quad \to\quad  r_a=\dfrac 56 r_{ext} \)


el volumen de agua será



\( V_a=\dfrac{\pi r_{a}^2h_a}{3}-\dfrac{\pi (\frac{r_{ext}}{2})^2\frac{h_T}{2}}{3}=\dfrac{\pi r_{ext}^2h_T}{3}\left(\dfrac{5^3}{6^3}-\dfrac{1^3}{2^3}\right)=\dfrac{784}{1728}\dfrac{\pi r_{ext}^2h_T}{3} \)


por el enunciado tenemos


\( V_v-182\pi=V_a \)


\( 182\pi =\dfrac{\pi r_{ext}^2h_T}{3} \left(\dfrac{7}{8}-\dfrac{784}{1728}\right)=\dfrac{91}{216} \dfrac{\pi r_{ext}^2h_T}{3}=\dfrac{91}{216} \dfrac{\pi 6^2h_T}{3} \)


\( \dfrac{182\cdot 3\cdot 216}{36\cdot 91}=h_T=36 \)


como la altura del vaso es la mitad de la altura total del cono


la altura del vaso es \( H_t/2=\boxed{18} \)



Probé los valores y no funcionan... No sé en qué me equivoco

\( V_{ConoMaior}=\frac{\pi . 6^2.36}{3} =432\pi\\
V_{TroncoCono}=\frac{\pi.18}{3}(r_S^2+r_i^2+r_S.r_i) = 6\pi.(3^2+6^2+3.6)=378\pi\\
h_{agua}=\frac{2h_{Tronco}}{3}=\frac{2.18}{3} =12\\
V_{agua} \implies Tronco:r_S = 2, r_i=6 , h=12 \\
\therefore V_{agua} = \frac{\pi12}{3}(2^2+6^2+12) = 4\pi .54 = 208\pi\\
V_{agua} + 182 = 390 \neq 378\pi (V_{TroncoCono})   \)


6
Hola como se trata simpre del mismo cono truncvado existe una relacion lneal entre radio y altura , si la base tiene la mitad el radio , la altura del vaso es la mitad de la altura total del cono.


Volumen vaso


\( V_v=\dfrac{\pi r_{ext}^2h_T}{3}-\dfrac{\pi (\frac{r_{ext}}{2})^2\frac{h_T}{2}}{3}=\dfrac 78\dfrac{\pi r_{ext}^2h_T}{3} \)


la altura del agua en funcion de la altura total el cono es


\( h_a=\dfrac12 h_T+\dfrac{2}{3}\dfrac12 h_T=\dfrac56 h_T\quad \to\quad  r_a=\dfrac 56 r_{ext} \)


el volumen de agua será



\( V_a=\dfrac{\pi r_{a}^2h_a}{3}-\dfrac{\pi (\frac{r_{ext}}{2})^2\frac{h_T}{2}}{3}=\dfrac{\pi r_{ext}^2h_T}{3}\left(\dfrac{5^3}{6^3}-\dfrac{1^3}{2^3}\right)=\dfrac{784}{1728}\dfrac{\pi r_{ext}^2h_T}{3} \)


por el enunciado tenemos


\( V_v-182\pi=V_a \)


\( 182\pi =\dfrac{\pi r_{ext}^2h_T}{3} \left(\dfrac{7}{8}-\dfrac{784}{1728}\right)=\dfrac{91}{216} \dfrac{\pi r_{ext}^2h_T}{3}=\dfrac{91}{216} \dfrac{\pi 6^2h_T}{3} \)


\( \dfrac{182\cdot 3\cdot 216}{36\cdot 91}=h_T=36 \)


como la altura del vaso es la mitad de la altura total del cono


la altura del vaso es \( H_t/2=\boxed{18} \)


Una pregunta... ¿podría explicar este pasaje?

\( h_a=\dfrac12 h_T+\dfrac{2}{3}\dfrac12 h_T=\dfrac56 h_T\quad \to\quad  r_a=\dfrac 56 r_{ext} \)

7
Hola como se trata simpre del mismo cono truncvado existe una relacion lneal entre radio y altura , si la base tiene la mitad el radio , la altura del vaso es la mitad de la altura total del cono.


Volumen vaso


\( V_v=\dfrac{\pi r_{ext}^2h_T}{3}-\dfrac{\pi (\frac{r_{ext}}{2})^2\frac{h_T}{2}}{3}=\dfrac 78\dfrac{\pi r_{ext}^2h_T}{3} \)


la altura del agua en funcion de la altura total el cono es


\( h_a=\dfrac12 h_T+\dfrac{2}{3}\dfrac12 h_T=\dfrac56 h_T\quad \to\quad  r_a=\dfrac 56 r_{ext} \)


el volumen de agua será



\( V_a=\dfrac{\pi r_{a}^2h_a}{3}-\dfrac{\pi (\frac{r_{ext}}{2})^2\frac{h_T}{2}}{3}=\dfrac{\pi r_{ext}^2h_T}{3}\left(\dfrac{5^3}{6^3}-\dfrac{1^3}{2^3}\right)=\dfrac{784}{1728}\dfrac{\pi r_{ext}^2h_T}{3} \)


por el enunciado tenemos


\( V_v-182\pi=V_a \)


\( 182\pi =\dfrac{\pi r_{ext}^2h_T}{3} \left(\dfrac{7}{8}-\dfrac{784}{1728}\right)=\dfrac{91}{216} \dfrac{\pi r_{ext}^2h_T}{3}=\dfrac{91}{216} \dfrac{\pi 6^2h_T}{3} \)


\( \dfrac{182\cdot 3\cdot 216}{36\cdot 91}=h_T=36 \)


como la altura del vaso es la mitad de la altura total del cono


la altura del vaso es \( H_t/2=\boxed{18} \)


Muy bueno gracias

Saludos

8
Hola

Hay un recipiente en forma de tronco de cono circular recto cuyos radios de base miden 3 y 6 y que contiene agua hasta su altura, introduce un sólido cuyo volumen es 182\( \pi \) , tal que el nivel del agua sube hasta el borde de la base superior , calcule la altura del contenedor.(R:18)



¿No entiendo la frase de "hasta su altura"?.

Saludos.

Corregí el texto. Sería... contiene agua hasta 2/3 su altura...

Saludos

9
Hay un recipiente en forma de tronco de cono circular recto cuyos radios de base miden 3 y 6 y que contiene agua hasta 2/3 su altura, introduce un sólido cuyo volumen es 182\( \pi \) , tal que el nivel del agua sube hasta el borde de la base superior , calcule la altura del contenedor.(R:18)


10
Matemática de Escuelas / Re: Rotación de un sólido
« en: 22 Septiembre, 2022, 05:37 pm »
Hola petras , observa que la figura más allá que puede sacarse como un sólido de revolución , no es más que un cilindro al cual le han quitado una semiesfera.


\( V_{fig}=V_{cil}-V{sem}=\pi R^2 H-\dfrac 12 \dfrac 43\pi R^3 \)
 
\( Area\,ext_{fig} =Area\,ext_{cil}-Area\,cara_{cil}+Area\,cara_{sem}=(2\pi R H+2\pi R^2) - \pi R^2 +\dfrac 12 4\pi R^2 \)

Agradecido

Saludos

Usa estas fórmulas para comparar con el resultado de la integración.


Añado \( H=4 \) y \( R=2 \)

\( V_{fig}=\pi (16-\frac{16}{3})=\pi \dfrac{32}{3} \)

\( Area \,ext_{fig}=16\pi+8\pi-4\pi+8\pi=28\pi \)

\( V/A=\dfrac{\cancel\pi \dfrac{32}{3}}{\cancel\pi 28}=\dfrac{8}{21} \)

11
Matemática de Escuelas / Rotación de un sólido
« en: 21 Septiembre, 2022, 06:48 pm »
En la siguiente figura, es un arco del círculo de ecuación \( x^2+ (y-4)^2=4 \), y ABCE es un rectángulo de dimensiones 2X4. La región gris se gira alrededor del eje Oy del plano cartesiano.

El sólido generado será producido por una carpintería y, siendo "V" y "A" , respectivamente, el volumen de madera a utilizar y la superficie expuesta de la pieza, en unidades de volumen y área, la relación V/A  será ser igual a:(R:8/12)

Logré encontrar el volumen del sólido pero estoy teniendo dificultades en el área



\( V_S = \pi . 2^2.4 - \frac{1}{2}.\frac{4\pi2^3}{3}=16 \pi - \frac{16\pi}{3} \)

12
Lógica / Re: Negación de una proposición condicional
« en: 20 Septiembre, 2022, 12:49 pm »
Hola

Para negar una proposición condicional, se repite la primera parte, se cambia el conectivo a “y” y se niega la segunda parte. Entonces la negación de: Si el número es divisible por 2, entonces es par sería: ¿Es el número divisible por 2 y no par?
¿Puede ser esto? ¿Por qué no tenía sentido?

Una cosa es hallar la negación, y otra muy distinta evaluar si es verdadera o falsa.

Si defines:

\( p\colon``\text{El número es divisible por \(2\)}\!" \)
\( q\colon``\text{El número es par}\!" \)

luego la negación de \( p\to q \) es \( p\land\neg q \). Esto es porque \( \neg(p\to q)\equiv\neg(\neg p\lor q)\equiv\neg(\neg p)\land\neg q\equiv p\land\neg q \).

\( p\land\neg q \) se lee "El número es divisible por \(2\) y no es par". Como el condicional original es verdadero, la negación de dicha proposición es falsa, no importa si era un condicional o un si y solo si... la negación de verdadero es falso, y viceversa.

Saludos

Entiendo, muchas gracias
Saludos

13
Lógica / Negación de una proposición condicional
« en: 20 Septiembre, 2022, 01:03 am »
Para negar una proposición condicional, se repite la primera parte, se cambia el conectivo a “y” y se niega la segunda parte. Entonces la negación de: Si el número es divisible por 2, entonces es par sería: ¿Es el número divisible por 2 y no par?
¿Puede ser esto? ¿Por qué no tenía sentido?

14
Matemática de Escuelas / Re: Porcentaje
« en: 16 Septiembre, 2022, 10:25 pm »
Hola

Esta correcto. El % sería por los hombres que trabajan por horas, de esa manera se corresponde con la pregunta ¿qué porcentaje de los hombres por hora no tienen automóvil?


Saludos

Perfecto, gracias.
Saludos.

15
Hola

hola, gran explicación, gracias

Por dos veces te he indicado que uses mayúsculas para comenzar los párrafos. ¿Es tan difícil?.

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=121131.msg488575#msg488575

Spoiler
gracias por la aclaración

 Por favor, al principio de párrafo o después de punto, comienza la palabra con mayúsculas.
[cerrar]

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=119400.msg480873#msg480873

Spoiler
Hola petras, no conozco el libro, pero busqué en google y di con este pdf, ¿Te sirve?

https://pasalafija.com/wp-content/uploads/2019/09/Racso-Geometria.pdf

gracias por su atencion pero tengo este pdf.. el problema es que en el pf algunas imagenes no muestran el sombreado de las figuras
[cerrar]
Por favor: corrige el mensaje.

Saludos.

Lo siento.. no está mal pero es como uso el traductor y a veces estoy pensando en el tema de que no le presto atención a la ortografía. Intentaré prestar más atención en los próximos posts.
Saludos

16
Matemática de Escuelas / Porcentaje
« en: 16 Septiembre, 2022, 12:35 pm »
El 60% del personal de una fábrica son hombres; además, el 80% están empleados, siendo el resto por horas. No hay mujeres por horas en esta fábrica, solo hombres. El 50% de todo el personal tiene coche. El 50% de los hombres empleados tienen coche. Si solo el 25% de las mujeres posee un automóvil, ¿qué porcentaje de los hombres por hora no tienen automóvil?
a) 0
(b) 20%
(c) 40%
(d) 100%
(e) No es posible establecer este porcentaje ya que se necesitan más datos.

Lo intenté así

Estipulando 100 personas tendremos

60 horas
40M
20 H trabajadores por hora (no hay M trabajadores por hora) por lo tanto:
   40 H empleados
   40 M empleados
El 50 % de todos tienen un automóvil, por lo que tendremos 50 automóviles.
   El 50% de los empleados H tienen un automóvil, por lo que 20 automóviles
   25% M tiene un auto así que 10 autos
   Quedan 50-30 = 20 autos para trabajadores por horas
No hay hombres por hora sin automóvil.
Por lo tanto 0% ¿sería correcto?
   
Mi pregunta sería si hubiera hombres por hora sin automóvil (Ej: 10) haría el porcentaje sobre el total de empleados de la fábrica (100) o sobre el total de hombres por hora  (20), o sobre el número total de hombres(60)?

17
La parábola \( y =\frac{x^2}{k} \) y el círculo \( x^2+(y-2)^2=1 \) tienen cuatro puntos en común. Demostrar que:

\( 0 < k < 4-2\sqrt3  \)

\(  k \neq 0 \\
x^2=ky \implies ky+y^2-4y+4-1 = 0\therefore y^2+(k-4)y+3=0\\
\Delta = 0 \implies (k-4)^2-12 = 0 \implies k^2-8k+16-12 = 0\\
\therefore k^2-8k+4 = 0 \implies k = 4-2\sqrt3: k' = 4+2\sqrt3   \)

Intenté así ... pero no entendí cómo obtener la solución.
¿Por qué no considerar la otra raíz?

Hola petras, te falta trabajar tu solución más en detalle y considerar también que \( 0<k<4 \). Esto último sucede por las siguientes razones:

1. La parábola debe abrir hacia arriba porque "arriba" está la circunferencia por tanto \( k>0 \).
2. Las soluciones de \( y^2+(k-4)y+3=0 \) deben ser positivas por tanto debe cumplir \( k-4<0 \).

Consiguiendo los intervalos donde el discriminante es positivo e intersectandolo con este último consigues la solución.

Saludos.

Hola, gran explicación, gracias

18
Hola,  haria lo siguiente:
A partir de $$y^2+(k-4)y+3=0$$ las raices son:
$$y=\frac{-(k-4) \pm \sqrt{(k-4)^2-4.3}}{2}$$
luego $$(k-4)^2 -12 <0 $$ y $$(k-4) \geq{0} $$ entonces $$0<k<4+2\sqrt{3}$$

No entiendo, ¿podrías explicar cómo es porque hiciste las desigualdades?

Otra duda\(  (k−4)^2−12<0  \) ? ?   mas \(  (k−4)^2−12<0  \) está bajo raíz, no debería ser \(  (k−4)^2−12 \geq 0  \)?

Gracias
Saludos

19
La parábola \( y =\frac{x^2}{k} \) y el círculo \( x^2+(y-2)^2=1 \) tienen cuatro puntos en común. Demostrar que:

\( 0 < k < 4-2\sqrt3  \)

\(  k \neq 0 \\
x^2=ky \implies ky+y^2-4y+4-1 = 0\therefore y^2+(k-4)y+3=0\\
\Delta = 0 \implies (k-4)^2-12 = 0 \implies k^2-8k+16-12 = 0\\
\therefore k^2-8k+4 = 0 \implies k = 4-2\sqrt3: k' = 4+2\sqrt3   \)

Intenté así ... pero no entendí cómo obtener la solución.
¿Por qué no considerar la otra raíz?

20
Triángulos / Re: Valor máximo de un ángulo
« en: 14 Septiembre, 2022, 01:17 pm »
Otra forma:
Por ley del seno:

\( \frac{a}{sen A} = \frac{b}{senB} = \frac{c}{senC} \)

Por propiedades de las proporciones y condición del problema:
\( \frac{a}{sin A} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}=\frac{a+b}{sinA+sinB}=\frac{\sqrt[ ]{5}c}{sinA+sinB} \)

De donde:
\( sin{C}=\frac{1}{\sqrt[ ]{5}}(sinA+sinB) \)

\( sin{C}=\frac{2}{\sqrt[ ]{5}}\frac{sinA+sinB}{2}\leq{}\frac{2}{\sqrt[ ]{5}}\sin \left ({\frac{A+B}{2}}\right )=\frac{2}{\sqrt[ ]{5}}\sin(\frac{\pi}{2}-\frac{C}{2})=\frac{2}{\sqrt[ ]{5}}\cos \left (\frac{C}{2}\right) \)

(La desigualdad anterior se cumple porque la función seno es cóncava en \( [0, \pi] \). La igualdad se alcanza si y solo si \( A=B \)
es decir si y solo si el triángulo es isósceles. Esto se conoce como la Desigualdad de Jensen. )

\( sinC\leq{}\frac{2}{\sqrt[ ]{5}}\cos \left (\frac{C}{2}\right) \)

\( 2sin \left (\frac{C}{2}\right)\cos \left (\frac{C}{2}\right) \leq{}\frac{2}{\sqrt[ ]{5}}\cos \left (\frac{C}{2}\right)  \)

\( sin \left (\frac{C}{2}\right)\leq{}\frac{1}{\sqrt[ ]{5}} \)

El ángulo \( C \) es máximo cuando \( \frac{C}{2} \) lo sea. Este último por ser agudo será máximo cuando su seno lo sea
es decir cuando alcance la igualdad.

Por tanto:

\( sin \left (\frac{C_{max.}}{2}\right)=\frac{1}{\sqrt[ ]{5}} \)

\( C_{max.}=2\arcsin \left (\frac{1}{\sqrt[ ]{5}}\right) \).             (Y el triángulo es isósceles \( A=B \), por lo dicho anteriormente)

\( C_{max.}\approx{53°} \)

Saludos.

Agradecido
Saludos

Páginas: [1] 2 3 4 ... 27