Rincón Matemático

Matemática => Geometría y Topología => Topología (general) => Mensaje iniciado por: Florruiz en 27 Octubre, 2021, 04:06 am

Título: Espacio métrico completo
Publicado por: Florruiz en 27 Octubre, 2021, 04:06 am
Chicos me pueden techar una mano con esta demostración?
Considerando X un espacio métrico completo y \(  S \subseteq{}X  \)  demuestre que \( S \) es completo , si y solo si \(  S  \) es cerrado en \(  X  \)
Título: Re: Espacio métrico completo
Publicado por: geómetracat en 27 Octubre, 2021, 07:22 am
Pista: usa que \[ S \] es cerrado si y solo si para toda sucesión de elementos de \[ S \] convergente a un punto \[ x \in X \] se tiene que \[ x \in S \], junto con el hecho de que toda sucesión convergente es de Cauchy.