[ferbad]

Hola amigos, serían tan amables de darme una mano con el siguiente ejercicio?
Muchas gracias.

Debo reunir $12000 al cabo de un año. Me es posible depositar $1000 mensualmente al 5% de interés .
 ¿Durante cuánto tiempo deberé depositar mensualmente?

[ingmarov]

Hola

Revisa esto

Supongo interés compuesto

Creo que el saldo en la cuenta está dado por

\( S=1000\sum_{i=0}^n(1.05)^i=1000\cdot\dfrac{1-(1.05)^{n+1}}{1-1.05} \)

Donde n es meses transcurridos, el primer depósito se realizó en n=0

Entonces debemos resolver para n

\( 12000=1000\cdot\dfrac{1-(1.05)^{n+1}}{1-1.05}\qquad\Rightarrow\qquad\bf 12=\dfrac{1-(1.05)^{n+1}}{1-1.05} \)

A mí me da

Spoiler

\( n\approx 8.6331 \)
Por lo que creo la respuesta debe ser n=8

[cerrar]

Saludos

[ferbad]

ingeniero no está mal la fórmula no sería la de valor final de una renta pospagable

[ingmarov]

ingeniero no está mal la fórmula no sería la de valor final de una renta pospagable

Yo entiendo el problema así:

So=1000
S1=(1000)1.05+1000.           Ganamos 5% del primer depósito y agregamos 1000
\( S2=(1000\cdot 1.05+1000)1.05+1000=1000(1+1.05+1.05^2) \) Ganamos 5% del saldo y agregamos 1000

...
\( Sn=1000(1+1.05+1.05^2+\cdots+1.05^n)=1000\sum_{I=0}^n 1.05^i \).    Allí tenemos una serie geométrica.


¿Cómo lo entiendes tú?


Saludos

[ferbad]

yo supongo que la primer cuota la va a pagar a finales de enero entonces usando la fórmula y despejando me da 9,63 meses

[ingmarov]

Cómo el problema no especifica cuando comienzan los depósitos, me parece bien ambas opciones.
Y estamos de acuerdo en que se deben realizar nueve depósitos.

Saludos

[ferbad]

osea que mi respuesta despejando de la fórmula es correcta?

[ingmarov]

osea que mi respuesta despejando de la fórmula es correcta?

Sí, considerando que el primer depósito se realiza al final del primer mes

[Luis Fuentes]

Hola

ferbad: llevas más de 300 mensajes. Por favor muestra respeto a los foristas que te están ayudando siguiendo  las reglas del rinconmatemático.

- Cuida la ortografía.

- No uses imágenes para las fórmulas, sino el LaTeX.

 Ten en cuenta estas indicaciones si quieres seguir participando en el foro.

Saludos.