[Marcos Castillo]

Hola. Voy a citar el libro, y luego la duda:

"La variación instantánea de la velocidad angular respecto al tiempo se denomina aceleración angular \( \alpha \)

\( \alpha=\frac{dw}{dt}=\frac{d^{2}\theta}{dt^{2}} \)

Las unidades de la aceleración angular son radianes por segundo al cuadrado. Si la aceleración angular \( \alpha \) es constante podemos integrar ambos lados de \( dw=\alpha dt \) para determinar \( w \):

\( w=w_{0}+\alpha t \).

Donde la constante de integración \( w_{0} \) es la velocidad. Sustituyendo \( d\theta/dt \), obtenemos \( d\theta=(w_{0}+ \alpha t)dt \). Integrando ambos lados de esta ecuación, resulta

\( \theta=\theta_{0}+ w_{0}t +\frac{1}{2}\alpha t^2 \)

¿Cómo integra para llegar a ese resultado?. ¿Es así la parte de la izquierda?:

\( \displaystyle\int_0^1 d\theta=\theta_1-\theta_0 \). Si es así, por qué \( \theta_1=\theta \)

Por otra parte veo que la integral de la izquierda es definida, y la de la derecha es indefinida.

¡Un saludo!

[Carlos Ivorra]

Tienes que \( \theta(t) \) es una función de \( t \) tal que \( \theta(0)=\theta_0 \) y que cumple \( \theta'(t)=\omega(t)= \omega_0+\alpha t \). Entonces integras:

\( \displaystyle \int_0^t\theta'(t)\,dt = \int_0^t(\omega_0+\alpha t)dt \),

luego

\( \theta(t)-\theta(0)=[\omega_0 t+\dfrac12 \alpha t^2]_0^t \),

es decir,

\( \theta(t)-\theta_0=\omega_0 t +\dfrac12\alpha t^2-0 \).

[Marcos Castillo]

Muchísimo más claro. ¡Un saludo!