[Weierstrass]

Me encontrado con un problema en un libro y me gustaría compartirlo con ustedes:

-Se dispara una bala de 10 gramos sobre un péndulo balístico de 2.5 kg y queda dentro de éste. Si el péndulo sube una distancia vertical de 8 cm. Halle la rapidez inicial de la bala.

Notas:
1)Bien, estamos en condiciones de afirmar que nos encontramos ante el caso de un choque perfectamente plástico (chocan y quedan unidos, hay variación en la energía cinética del sistema).
2)Nos piden la rapidez inicial de la bala, es decir, la magnitud del vector velocidad de la bala en el instante inmediatamente antes del choque con el péndulo.
Análisis propio
a)Podemos ver que en el choque vale la conservación de la cantidad de movimiento pues las fuerzas externas del sistema no son nulas pero son despreciables frente  a las fuerzas internas que aparecen (quizás esta sea la justificación de mi mensaje anterior ). Por lo tanto, la cantidad de movimiento inicial, y acá imaginemos en reposo al péndulo, es igual a la cantidad final.
b)Inmediatamente después del choque podremos analizar que las fuerzas conservativas no realizan trabajo. Por lo tanto se conserva la energía mecánica del sistema.Estudiaremos esta variación en el punto A, donde el conjunto bala -péndulo viene con cierta velocidad, por cierto, ésta es la final de la bala después del choque e igual la del centro de masa, y en B punto a 8 cm del suelo.


Bueno , si alguien se anima a  plantear algo y a calcular.. me encantaría conocer sus resultados para ver si coinciden con el mío. A mi me da 316m/s=rapidez inicial de la bala.

Saludos a todos

Weierstrass

[Jabato]

Teniendo en cuenta que la energía se conserva a mi me sale esto:

\( \displaystyle\frac{1}{2}m_bv^2=(m_p+m_b)gh\qquad\longrightarrow{}\qquad v=\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{m_p+m_b}{m_b}2gh}=19'85\ m/seg \)

¿Podrías mostrar tus cálculos?

NOTA: Resulta que \( \color{blue}316\ m/seg \) equivale a \( \color{blue}1137,6\ km/hora \) (casi Match I ya que la velocidad del sonido en el aire es de \( \color{blue}340\ m/seg \)) lo que parece algo elevada no?

Saludos, Jabato.

[Weierstrass]

Siendo v la velocidad de la bala después del choque, la misma del péndulo, la misma del centro de masa.

¿Ahora,
te parece esta corrección?:

\( \displaystyle\frac{1}{2}(m_b+m_p)v^2=(m_p+m_b)gh\qquad\longrightarrow{}\qquad v=\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{m_p+m_b}{m_b+m_p}2gh}=1.26\ m/seg \)


Pero ahí tendríamos, si te parece la corrección, la velocidad después del choque.

Saludos

Weierstrass

[Jabato]

Pues tampoco porque si admitimos que el péndulo en el momento del choque se encuentra en reposo no debe considerarse que tenga energía cinética. La única energía que debe considerarse es la energía cinética de la bala tal y como yo lo razoné en mi mensaje anterior.

Saludos, Jabato.

[feriva]

2)Nos piden la rapidez inicial de la bala, es decir, la magnitud del vector velocidad de la bala en el instante inmediatamente antes del choque con el péndulo.

Hola, Weierstrass. Sólo un apunte: la velocidad inicial de la bala es la que tiene al salir por el cañón, no antes de chocar, que sería la velocidad final como mása independiente.

Saludos.

[Weierstrass]

Feriva: Para mi el problema se refiere a la velocidad antes del choque y la toma como la inicial, considera que es la misma que la que obtuvo al salir del cañón. Luego del choque la energía cinética del sistema pasa a ser menor, por ser el choque plástico.
Jabato: Para mí debemos considerar dos etapas una que es la de la conservación de la cantidad de movimiento y otra que es después del choque, que es la de la conservación de la energía mecánica. En esta última ya no debemos considerar que está en reposo el péndulo porque ya no está más por separado sino que ya conforma una masa total con la bala. Y una velocidad menor a la que venía la bala inicialmente.

Saludos, y gracias a los dos.

Weierstrass

[Jabato]

Si la bala lleva una velocidad de \( 316 m/seg \) su energía cinética es de aproximadamente \( 500\ julios \). La energía necesaria para elevar el conjunto péndulo-bala \( 8\ cm \) es de aproximadamente \( 2\ julios \)

¿Puedes explicarme a donde han ido a parar los \( 498\ julios \) restantes?

Saludos, Jabato.

[feriva]

Feriva: Para mi el problema se refiere a la velocidad antes del choque y la toma como la inicial, considera que es la misma que la que obtuvo al salir del cañón. Luego del choque la energía cinética del sistema pasa a ser menor, por ser el choque plástico.
Jabato: Para mí debemos considerar dos etapas una que es la de la conservación de la cantidad de movimiento y otra que es después del choque, que es la de la conservación de la energía mecánica. En esta última ya no debemos considerar que está en reposo el péndulo porque ya no está más por separado sino que ya conforma una masa total con la bala. Y una velocidad menor a la que venía la bala inicialmente.

Saludos, y gracias a los dos.

Weierstrass

Sí, sólo era una cuestión de denominación de las velocidades, por eso he dicho velocidad como masa independiente de la bala; pero claro, éste es un problema de colisiones y cantidad de movimiento, en donde se hacen otras consideraciones.

Un saludo.

[Weierstrass]

Sabemos que luego del choque la energía cinética del sistema disminuye: Pasa de
\( 500 j  \) a \( 2j \). La mecanica se conserva en 2 j hasta la subida a 8 cm. Pero el sistema pierde 498 j. ¿Será por el choque? Puede ser que se degraden 498 J por el mismo choque, Se caliente el aire, no se.

Saludos

[Jabato]

No, la única explicación para eso es que tu solución no es correcta.

Saludos, Jabato.