Sea \( A\subseteq B \). Veamos que \( P(A)\subseteq P(B) \). Para ello, procedemos de forma usual: tomar un elemento de \( P(A) \) y ver que es elemento de \( P(B) \).
Sea así \( X\in P(A) \). Esto significa que \( X \) es un elemento del conjunto potencia de \( A \), el cual es la colección de subconjuntos de \( A \). Por lo tanto, \( X \) es un subconjunto de \( A \).
Como \( A\subseteq B \), entonces \( X\subseteq B \).
Luego, al ser \( X \) un subconjunto de \( B \) podemos terminar, ya que esto significa que \( X \) es elemento del conjunto potencia de \( B \). Es decir, \( X\in P(B) \), que es lo que se quería demostrar.
Saludos, Héctor.
