Rincón Matemático
Matemática => Álgebra => Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) => Mensaje iniciado por: Gokiul en 02 Abril, 2021, 11:22 pm
-
Si A y B son subespacios vectoriales de \[ \mathbb{R^3} \] y A está contenido en B ( por ejemplo, A es una recta y B un plano), es A un subespacio a su vez de B??
Latex editado desde la moderación
-
Hola.
Si A y B son subespacios vectoriales de \( \Bbb R^3 \) y A está contenido en B ( por ejemplo, A es una recta y B un plano), es A un subespacio a su vez de B??
Afirmativo.
Un saludo.
-
Entonces solo hace falta que cumpla la definición de espacio vectorial y que sea un subconjunto del otro espacio para ser subespacio?
-
Entonces solo hace falta que cumpla la definición de espacio vectorial y que sea un subconjunto del otro espacio para ser subespacio?
Y que las operaciones en el subconjunto coincidan con las del conjunto.
-
Puede ser subconjunto y no tener las mismas operaciones?
-
Hola
Puede ser subconjunto y no tener las mismas operaciones?
Si. Por ejemplo si consideras \( U=\Bbb R^2 \) con las operaciones usuales en un espacio vectorial real.
Si consideras \( V=\{(x,1)\in \Bbb R^2\} \) con las operaciones:
\( (x,1)\oplus (y,1)=(x+y,1) \)
\( \lambda\otimes (x,1)=(\lambda x,1) \)
puedes comprobar que \( (V,\oplus,\otimes) \) es un espacio vectorial (con las operaciones que acabamos de definir).
Se tiene que \( V\subset U \), ambos son espacios vectoriales reales, pero sin embargo \( V \) no es subespacio vectorial de \( U \), porque ni siquiera contiene al vector cero (ojo, al vector cero de la estructura de espacio vectorial de \( U \), que es el \( (0,0) \)). El vector cero de \( V \) con la operación suma que hemos definido en él es \( (0,1). \)
Saludos.