En principio puedes demostrar los mismos teoremas sobre geometría euclídea usando métodos sintéticos o métodos analíticos. Lo que sucede es que conectar ambos enfoques y demostrar rigurosamente que en realidad estamos haciendo lo mismo requiere un cierto trabajo. Esto es lo que hace en su libro Carlos Ivorra en el capítulo 4: si te miras los Teoremas 4.29 y 4.30 lo que te dicen es básicamente que es el enfoque sintético y el analítico a la geometría euclídea son esencialmente equivalentes.
Yo no conozco ninguna referencia que desarrolle a la vez el enfoque sintético y el analítico. Pero no veo por qué no podría hacerse, aunque el lector debería esperar a tener la teoría lo suficientemente desarrollada para ver que en realidad ambos enfoques son equivalentes.
