[Wolyo]

Buenas a todos.

Tengo un problema con el siguiente conjunto \(  A={\displaystyle\frac{x+4}{x}, x\geq{1}} \), La cuestión es que se que el ínfimo de es 1, ya he demostrado que es una cota inferior pero se me dificulta cuando tengo que demostrar que es la mayor cota inferior de todas, trate suponiendo que si hay\(  \epsilon>1 \) que es cota  y trate de buscar o mostrar que hay un elemento \( s \in A \) tal que \( 1<s<\epsilon  \)
pero realmente no se como proseguir.

[Juan Pablo Sancho]

\( \dfrac{x+4}{x} = 1+ \dfrac{4}{x} > 1  \) para todo \( x \in [1+\infty[  \).
Dado \( \epsilon > 0 \) sea \( 1+\epsilon \) sólo hay que tomar \( x > \dfrac{4}{\epsilon}  \)

[Wolyo]

\( \dfrac{x+4}{x} = 1+ \dfrac{4}{x} > 1  \)

Ósea solo vasta con decir eso para demostrar que es ínfimo?

[Juan Pablo Sancho]

Con eso demuestras que uno es cota inferior

\( \dfrac{x+4}{x} = 1+ \dfrac{4}{x} > 1  \)

Ósea solo vasta con decir eso para demostrar que es ínfimo?

Y con esto:

Dado \( \epsilon > 0 \) sea \( 1+\epsilon \) sólo hay que tomar \( x > \dfrac{4}{\epsilon}  \)

demuestras que uno es  ínfimo

[Wolyo]

Valeee lo entiendo, ¿también podría decir que 1 pertenece al derivado de se conjunto con ese mismo argumento cierto?

[Juan Pablo Sancho]

Si.

[Wolyo]

Muchas  gracias por tu ayuda.