13 Mayo, 2024, 09:39 am
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Temas de Química / Re: Ley de proporciones múltiples
« Último mensaje por ani_pascual en Hoy a las 09:02 am »
Hola:
Cita de: ferbad en Hoy a las 06:50 am
...
El azufre forma tres óxidos en los que los porcentajes en masa de oxigeno son respectivamente 36,35% , 53,3% y 69,55%.  Demostrar que se cumple
la ley de Dalton
El problema es que no tengo la misma cantidad porcentual de azufre en los tres compuestos y no sé como aplicar la ley
En el compuesto \( C \), la cantidad de oxígeno que se combina con una cantidad determinada de azufre \( (30,45\,g(S)) \) es \( 69,55\, g(O) \).
En el compuesto \( A \), la cantidad de oxígeno que se comnbina con esa misma cantidad de azufre, sería \( 30,45\,g(S)\cdot \dfrac{36,35\,g(O)}{63,65\,g(S)}=17,389\,g(O) \). Por tanto, la relación entre estas cantidades de oxígeno es \( \dfrac{69,55\,g(O)}{17,389\,g(O)}\simeq 4 \)
En el compuesto \( B \), la cantidad de oxígeno que se combina con esa misma cantidad de azufre, sería \( 30,45\,g(S)\cdot \dfrac{53,3\,g(O)}{46,7\,g(S)}=34,753\,g(O) \). Por tanto, la relación entre estas cantidades de oxígeno es \( \dfrac{69,55\,g(O)}{34,753\,g(O)}\simeq 2 \)
En ambos casos se ve que es una relación sencilla
No obstante, intuyo que algún dato no es correcto, puesto que los óxidos de azufre creo que son \( SO, SO_2, SO_3 \), y las relaciones deberían haber sido \( 3  \) y \( 2 \) si no estoy equivocado.  :banghead:
Saludos

 
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Álgebra / Re: Demostración con polinomio minimal.
« Último mensaje por josepapaiii en Hoy a las 08:36 am »
Cita de: Fernando Revilla en Hoy a las 07:04 am
Sí, es correcto.

Gracias, Fernando.

Saludos.
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Temas de Física / Re: Obtener velocidad media
« Último mensaje por ferbad en Hoy a las 07:05 am »
Muchas gracias Richard
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Álgebra / Re: Demostración con polinomio minimal.
« Último mensaje por Fernando Revilla en Hoy a las 07:04 am »
Cita de: josepapaiii en Hoy a las 12:40 am
Si la matriz es semejante a una matriz diagonal, entonces \( A \) es diagonalizable y los bloques de Jordan serían de orden 1 y por tanto \( m_i=1,\forall i  \), consecuentemente los factores del polinomio minimal son de grado 1 y no tiene raíces múltiples.
Ahora, es fácil ver que si un polinomio minimal no tiene raíces múltiples, necesariamente los bloques de Jordan son de orden 1 y por tanto la matriz \( J \)es una matriz diagonal con lo que \( A \) sería diagonalizable y consecuentemente semejante a una matriz diagonal.
¿estaría esto bien?.

Sí, es correcto.
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Temas de Química / Ley de proporciones múltiples
« Último mensaje por ferbad en Hoy a las 06:50 am »
Hola amigos podrían ayudarme con el siguiente ejercicio. Muchas gracias
El azufre forma tres óxidos en los que los porcentajes en masa de oxigeno son respectivamente 36,35% , 53,3% y 69,55%.  Demostrar que se cumple
la ley de Dalton
El problema es que no tengo la misma cantidad porcentual de azufre en los tres compuestos y no sé como aplicar la ley
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Temas de Física / Re: Modelizar la gravedad
« Último mensaje por Masacroso en Hoy a las 06:31 am »
Mientras llega Richard, para \( K:=GMm \) y \( C=\frac{\dot r(0)^2}{2}-\frac{K}{r(0)} \) tienes que

\( \displaystyle{
\ddot r=-\frac{K}{r^2}\iff \ddot r\cdot \dot r=-K\frac{\dot r}{r^2}\iff \frac{(\dot r)^2}{2}=\frac{K}{r}+C
\iff \frac{|\dot r|\sqrt{r}}{\sqrt{2K+2Cr}}=1\iff \frac{|\dot r|r}{\sqrt{2Kr+2Cr^2}}=1
} \)

Si asumimos que \( \dot r \) tiene signo opuesto a \( r \), y definimos \( s:=\operatorname{signo}(C) \) y \( C_1:=\frac{K}{2C} \) entonces la última expresión puede escribirse de la siguiente manera

\( \displaystyle{
\frac{rdr}{\sqrt{2Kr+2Cr^2}}=dt\iff \frac{rdr}{\sqrt{2|C|}\sqrt{s(Kr/C+r^2)}}=dt\iff \frac{rdr}{\sqrt{2|C|}\sqrt{s((r+C_1)^2-C_1^2)}}=dt\\
\iff \frac{rdr}{|C_1|\sqrt{2|C|}\sqrt{s((r/C_1+1)^2-1)}}=dt\iff \frac{\sqrt{2|C|}}{K}\cdot \frac{rdr}{\sqrt{s((r/C_1+1)^2-1)}}=dt
} \)

La última expresión se puede simplificar un poco más con el cambio de variable \( u=r/C_1+1 \). Igualmente queda una expresión que, al integrarla, da algo como lo expuesto por Richard.
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Álgebra / Re: Fracciones Racionales - Simplificar la siguiente expresión
« Último mensaje por dresuer en Hoy a las 05:11 am »
Cita de: Abdulai en Hoy a las 01:11 am
Cita de: dresuer en Ayer a las 11:31 pm
Existe alguna forma de simplificar la siguiente expresión sin tener que desarrollar todo.
\( \displaystyle\frac{(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-(x^2+7x+11)^2}{(x+2)(x+4)(x+5)(x+7)-(x^2+9x+17)^2} \)

Wolfram me dice que el del resultado de \( \displaystyle\lim_{x \to{\pm{}}\infty}{} \) es \( \displaystyle\frac{1}{9} \)

Perplexity.ai me respondió:

Tiene su truco, nota que:
\( (x+2)(x+5)=x^2+7x+10=x^2+7x+11-1 \)
\( (x+3)(x+4)=x^2+7x+12=x^2+7x+11+1 \)
\( \;\;\longrightarrow\;\;(x+2)(x+5)(x+3)(x+4)= (x^2+7x+11-1)(x^2+7x+11+1)=(x^2+7x+11)^2-1 \)

y lo mismo con el denominador:
\( (x+2)(x+7)=x^2+9x+14=x^2+7x+17-3 \)
\( (x+4)(x+5)=x^2+9x+20=x^2+7x+17+3 \)
\( \;\;\longrightarrow\;\;(x+2)(x+7)(x+4)(x+5)= (x^2+9x+17-3)(x^2+9x+17+3)=(x^2+9x+17)^2-9 \)


\( \therefore\quad \dfrac{(x+2)(x+5)(x+3)(x+4)-(x^2+7x+11)^2}{(x+2)(x+7)(x+4)(x+5)-(x^2+9x+17)^2}=\dfrac{-1}{-9}=\dfrac{1}{9} \)
:o ! ¿Que tipo de magia negra es esa?
Muchas gracias a ambos por su ayuda.
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Álgebra / Re: Duda sobre diagonalizacion y nilpotencia
« Último mensaje por Masacroso en Hoy a las 05:10 am »
Hay un teorema que demuestra que para todo operador \( T \) de un espacio vectorial finito \( V \) la sucesión \( \{\operatorname{nuc}(T^n)\}_{n\in\mathbb{N}} \) es creciente y eventualmente igual a \( \operatorname{nuc}(T^{\dim V}) \). Entonces una forma de demostrar lo que te piden es comparando \( \operatorname{nuc}(T) \) y \( \operatorname{nuc}(T^2) \).

Añado: por concretar más el teorema dice lo siguiente. Sea \( V \) un espacio vectorial de dimensión finita y \( T:V\to V \) una función lineal. Si \( \operatorname{nuc}(T^n)=\operatorname{nuc}(T^{n+1}) \) entonces \( \operatorname{nuc}(T^n)=\operatorname{nuc}(T^{n+k}) \) para todo \( k\geqslant 1 \). Además \( \operatorname{nuc}(T^{\dim V})=\operatorname{nuc}(T^{1+\dim V}) \).

Te dejo la pista a ver si con esto consigues resolver el ejercicio, si no pregunta de nuevo.
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Cálculo de Varias Variables / Re: Area entre curvas - integrales dobles
« Último mensaje por nktclau en Hoy a las 05:07 am »
MUCHÍSIMAS GRACIAS Masacroso

Me costó un mundo. Asi que esta explicación:

Cita de: Masacroso en Hoy a las 12:48 am
Lo que haces es lo siguiente: tienes un área dada por una integral doble \( A=\iint_{P}dp \) para un conjunto de parámetros \( P \) y ahora has definido una integral \( I=\iint_{P} h(p) dp \) donde \( h(p) \) es la longitud de un segmento, desde una altura mínima a la máxima posible para cada \( p \), es decir, integrando la altura asignada a cada punto de \( P \) obtienes un volumen.

Exactamente, como por simetría el volumen es el doble entonces el volumen es igual a \( 2I \). Tu integral es equivalente a la integral triple \( \iint_{P}\left(\int_{0}^{h(p)}dz\right)dp \).
:aplauso: :aplauso: :aplauso:

me viene como anillo al dedo.
Muchísimas gracias nuevamente.
Saludos!!
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Temas de Física / Re: Modelizar la gravedad
« Último mensaje por Trollpi en Hoy a las 04:44 am »
Si quiero plantearlas, porfavor.
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