jaja vale no te preocupes 
, por cierto, en otro foro hicieron este cálculo que adjunto en la imagen de abajo pero la verdad no entiendo nada, para empezar qué rayos significa \( \frac{{\partial f \psi '}}{{\partial \frac{y'}{\psi '}}} \)? Tú entiendes a qué se refieren Masacroso?
Saludos.
Yo no sé, pero Masacroso tiene razón, este no es el camino para probar que \( J \) tiene un extremo si y sólo si \( K \) lo tiene.
Consideremos por ejemplo
\( J(y)= \displaystyle \int_{1}^{e} \sqrt[ ]{1+y' ^{2}} dx \)
Si hacemos \( x=e^{t} \), entonces lo anterior se convierte en
\( \displaystyle \int_{0}^{1} \sqrt[ ]{1+(y'(e^{t})e^{t})^{2}} e^{t} dt = \displaystyle \int_{0}^{1} \sqrt[ ]{1+ \dot Y ^{2}} e^{t} dt \)
Por lo que claramente \( \frac{{\partial F}}{{\partial Y}}=0 \), pero
\( \displaystyle \frac{{\partial F}}{{\partial \dot Y }}= \displaystyle \frac{\dot Y}{\sqrt[ ]{1+\dot Y ^{2}}} e^{t} \)
Y al tomar la derivada total de esto último con respecto a \( t \), se tiene que
\( \displaystyle \frac{d}{dt} \frac{{\partial F}}{{\partial \dot Y }} = \displaystyle \frac{d}{dt} \left( \frac{\dot Y}{\sqrt[ ]{1+\dot Y ^{2}}} \right) \cdot{e^{t}} + e^{t}\cdot{ \frac{\dot Y}{\sqrt[ ]{1+\dot Y ^{2}}} } \)
De modo que al hacer la cuenta \( \displaystyle \frac{d}{dt} \frac{{\partial F}}{{\partial \dot Y }} - \displaystyle \frac{{\partial F}}{{\partial Y}} \) no nos queda nada que se parezca a lo que sugiere el problema. ¿No?
