¿Existe algún teorema que, independientemente del contexto diga que \( \text{cosa}\cap\text{cosa}\iff\text{cosa}\wedge\text{cosa} \) (ídem para \( \cup \) y \( \vee \))? No consideres los casos del complemento, como lo es \( \overline{A\cap B}=\overline A\cup\overline B \).
Me estás diciendo:
¿Existe un teorema que diga que tal cosa siempre es así? No consideres los casos en los que no es así. Pues tú mismo te has respondido.
De todos modos, las matemáticas serias no funcionan así, a base de recetas de tipo "esto siempre es así". Funcionan entendiendo la situación y razonando a partir de ello, no aplicando recetas sin pensar.
¿Cómo "intuiste" que el enunciado estaba mal, por más que conozcas la teoría?
Pues yo leí la igualdad \( \left\|{\alpha\wedge\beta}\right\|= \left\|{\alpha}\right\|\cup{ \left\|{\beta}\right\|} \) y la traduje de forma inmediata: Ahí dice que las valoraciones que hacen que una conjunción sea verdadera son las que hacen verdadera una fórmula o la otra", e inmediatamente me dije: esto es falso, porque para que una conjunción sea verdadera, tienen que serlo las dos fórmulas que la componen, no basta con que lo sea una. Fue un "razonamiento inconsciente" en décimas de segundo desde la lectura hasta la conclusión.
No hace falta apelar a ningún teorema. Basta leer la afirmación, entenderla y darse cuenta de que es descaradamente falsa. Si te quedas dándole vueltas a las barritas verticales y a las letras griegas sin pararte a pensar lo que significa, ya le podrás dar todas las vueltas que quieras que no concluirás nada por muchos teoremas que llames en tu ayuda.
Es lo mismo que si te encuentras la afirmación
"All frogs are birds". No tiene sentido que busques un teorema sobre cómo saber si es verdadera una frase con las palabras
frog y
bird. Lo que tienes que hacer es entenderla y decir: qué tonteria, pues claro que no.
¿O acaso tú no sabías que para que una conjunción sea verdadera tienen que serlo las dos fórmulas que aparecen en ella? Claro que lo sabías. Luego no necesitas ningún teorema utópico, sólo tienes que traducir la expresión dada a algo inteligible para ver que es falsa, y no hay teoremas traductores.
