Luis;
Tu desarrollo es el conocido y obvio que es correcta la identidad. Pero la ecuación encierra lo que encontró Fermat.
Si "La diferencia entre dos números cuadrados es igual al producto de la suma por la diferencia de sus raíces".
\( x^2-y^2=(x+y)(x-y) \)
⇕
\( x+y=(x^2-y^2)/(x-y) \)
Ello implica que “La suma de dos números -los que eran raíz....vamos- es igual a la diferencia de sus cuadrados sobre la diferencia de estos".
O sea, buscábamos -durante 350 años- una diferencia entre la suma de cuadrados y la suma de potencias superiores. Y ha resultado ser una igualdad, no hay diferencia entre sumar 2 cuadrados, o dos cubos, o dos bicuadrados, etc...etc...etc...
Y ese es el motivo por el cuál se equivocaron primero Yves hellegouarch, y luego Gerard Frey en transformar la famosa ecuación \( x^{n}+y^{n}\neq z^{n} \) en una curva elíptica \( y^2=x(x-a^p)(x-b^p) \), pues como queda demostrado, nada tiene que ver una cosa con la otra.
El trabajo de Wiles dista tanto del teorema de Fermat como dista el sistema geocéntrico de Ptolomeo del heliocéntrico. A menos, claro está, que se pretenda refutar el 5to caso de factoreo a pesar de encontrarse más que corroborado en las tablas de exponentes que tanto usaba Fermat y que, ya que estamos, se puede ver en ella el descenso infinito.
Sencillamente, su propuesta contradice el 5to caso de factoreo. y esto en el plano formal, por llamarlo de alguna manera porque si recurrimos al tan vapuleado sentido común, ¿cómo se puede tomar como demostración o prueba aquello que no explica la causa por la cuál se presenta como tal?
Entonces Luis, resulta obvio que la famosa ecuación;
\( x^{n}+y^{n}\neq z^{n} \)
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\( a+b\neq{c} \)
Entonces tenemos que;
\( a+b\neq{c} \) sino \( a+b=\sqrt{c^{2}} \) \( \because \) \( x+y=(x^2-y^2)/(x-y) \)
Por todo lo expuesto, el colofón es;
\( x^{n}+y^{n}\neq z^{n} \) \( \because \) \( a+b=\sqrt{c^{2}} \)
También, por las dudas, señalo que no existen demostraciones independientes para n3, n4, n5, etc...etc....sino una general y absoluta que es la hallada por Fermat.
Además, no solo queda despejada la conjetura de Beal, la ABC, la de Catalán sino también la de Waring -no acertó Hilbert- porque responde la suma de 3 cubos -Cauchy-, 4 bicuadrados -Euler/Noam Elkies-, 5 potencias, etc...etc...etc...porque la suma de "N" términos siempre se reduce a dos términos.
Te saludo y aguardo tus comentarios junto al de otros visitantes porque de éstas ecuaciones que cierran el teorema se pueden derivar otras que resultan obvias.
